余弦定理 教案

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“余弦定理变形记”教学设计

一、学情分析：

学生刚刚学习了正弦定理的推导证明及应用，已经掌握了研究斜三角形的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。

二、教学目标：

1.知识与技能：掌握余弦定理的内容及公式；能初步运用余弦定理解决一些斜三角形； 2.过程与方法：在探究学习的过程中，认识到余弦定理的等价变形，帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力；

3.情感、态度与价值观：培养学生的探索精神和创新意识；在运用余弦定理的过程中，让学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度，学习用数学的思维方式解决问题，认识世界；通过本节的运用实践，体会数学的科学价值，应用价值；

三、教学重点和难点

教学重点：运用余弦定理解决与之有关的计算问题 教学难点：灵活运用余弦定理及其变形解决相关的问题。

四、教学过程

（一）、变形： 余弦定理：

a2b2c2-2bccosAb2a2c2-2accosB c2a2b2-2abcosC

师：尝试将余弦定理变形，用边来表示角的余弦值。

b2c2-a2 cosA

2bca2c2-b2

cosB

2aca2c2-b2

cosC

2ac

师：认真观察上式，已知哪些条件可求出角的余弦值（或大小）


【设计意图】引导学生创设合理的问题情境，并能加以解决； （二）、应用：

1、已知三边长，可求角的余弦值（或大小） 例1、已知：a2,b4,c27,求C。

cosC

abc2427



2ab224

2

且C(0,)C

3

22222



2



12

【设计意图】强化基础，熟悉公式形式。 2、已知三边比，可求角的余弦值（或大小）

例2、已知：a:b:c1:2:7,求C 设比例份数为k,则ak,b2k,c7k

cosC

abck2k7k



2ab2k2k

2

且C(0,)C

3

2

2

2

2

2



2



12

【设计意图】引导学生积极主动思考，能敢于提出问题。 3、利用正弦定理，转化为三边比，可求角的余弦值（或大小）

例3、已知： sinA:sinB:sinC1:2:7,求C

a:b:c1:2:7

【设计意图】引导学生从旧知“生长”出新的想法，成为知识的“创造者”。 4、巩固训练：

例4、已知：a2b2abc2,求C

a2b2c2ab1

cosC

2ab2ab2



且C(0,)C

3

【设计意图】巩固公式的应用。

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