余弦定理 教案

2023-03-25 02:06:30   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《余弦定理 教案》,欢迎阅读!
余弦,定理,教案
“余弦定理变形记”教学设计

一、学情分析:

学生刚刚学习了正弦定理的推导证明及应用已经掌握了研究斜三角形的一般思路,对于本节课的学习会有很大帮助。

二、教学目标:

1.知识与技能:掌握余弦定理的内容及公式;能初步运用余弦定理解决一些斜三角形; 2.过程与方法:在探究学习的过程中,认识到余弦定理的等价变形,帮助学生提高运用有关知识解决实际问题的能力;

3.情感、态度与价值观:培养学生的探索精神和创新意识;在运用余弦定理的过程中,让学生逐步养成实事求是,扎实严谨的科学态度,学习数学的思维方式解决问题,认识世界;通过本节的运用实践,体会数学科学价值,应用价值;

三、教学重点和难点

教学重点:运用余弦定理解决与之有关的计算问题 教学难点:灵活运用余弦定理及其变形解决相关的问题。

四、教学过程

(一)、变形: 余弦定理:

a2b2c2-2bccosAb2a2c2-2accosB c2a2b2-2abcosC

师:尝试将余弦定理变形,用边来表示角的余弦值。

b2c2-a2 cosA

2bca2c2-b2

cosB

2aca2c2-b2

cosC

2ac

师:认真观察上式,已知哪些条件可求出角的余弦值(或大小)


设计意图】引导学生创设合理的问题情境,并能加以解决; (二)应用

1、已知三边,可求角的余弦值(或大小) 1、已知:a2,b4,c27,C

cosC

abc2427



2ab224

2

C(0,)C

3

22222



2



12

设计意图】强化基础,熟悉公式形式。 2、已知三边,可求角的余弦值(或大小)

2、已知:a:b:c1:2:7,C 设比例份数为k,ak,b2k,c7k

cosC

abck2k7k



2ab2k2k

2

C(0,)C

3

2

2

2

2

2



2



12

设计意图】引导学生积极主动思考,能敢于提出问题。 3、利用正弦定理,转化为三边比,可求角的余弦值(或大小)

3、已知: sinA:sinB:sinC1:2:7,C

a:b:c1:2:7

设计意图】引导学生从旧知“生长”出新的想法,成为知识的“创造者” 4、巩固训练:

4、已知:a2b2abc2,C

a2b2c2ab1

cosC

2ab2ab2



C(0,)C

3

设计意图】巩固公式的应用


本文来源:https://www.wddqxz.cn/e7ca12a248649b6648d7c1c708a1284ac8500590.html

相关推荐