例析概率问题中的“有序”与“无序”

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例析概率问题中的“有序”与“无序”

在求随机事件的概率时，很多学生解题的失误源于对“有序”或“无序”问题的处理不当，笔者结合在教学中的几点感悟就此类问题的几种情况进行探讨，研究错因及解决方法。 一、认真审题，确定是“有序问题”还是“无序问题”

例1 从5名乒乓球队员中选3人参加团体比赛，其中甲在乙前出场的概率为（ ）

A.

3319 B. C. D. 10202010

11

C3C39

错解：甲在乙前出场的概率为P。 3

10C5

错因：题中“甲在乙前出场”已经暗示了此题应作为有序问题处理，所以正确解法应为

11

C3C33

。 P3

20A5

例2 从分别写有A,B,C,D,E的5张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率是（ ） A.

1237 B. C. D. 551010

错解：恰好按字母顺序相邻包含四种情况，即A与B，B与C，C与D，D与E，所以

P

41

。 2

A55

错因：事件的描述中“恰好是按字母顺序相邻”是对“任取”的两字母的特点的要求，此题应为无序问题，即P

42

2

C55

二、“可有序可无序”问题遵循“分子跟着分母走”的原则

在处理概率问题时，有些问题可以按“有序”处理，也可按“无序”处理，但处理时必须保证分子和分母的统一性。

例3有10张奖券，3个人购买奖券，每人购买一张，已知其中有3张中奖奖券，问恰好有一人中奖的概率。

因为是三人购买三种彩票，所以，答案是按“有序”问题处理的：

12

解：3个人购买奖券，每人购买一张，其中一个人中奖而另两个人不中奖的可能有A3种，A712

3A3A721

因此，购买奖券的3人中恰好有1人中奖的概率为P。 3

40A10

其实，购买三张奖券，可看为从十个元素中取三个元素的一个组合问题，所以分母为

312

，相应的，分子也应做“无序”处理，三张中恰有一张为中奖奖券的可能有C3C7，C10

12

C3C720

所以，所求概率为P。 3

41C10


例4 有5副不同的手套，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只，求事件A{甲正好取到两只配对手套}的概率。

41

解：基本事件总数为A10，事件A含的基本事件数为C10A82，所以，1

C10A821

P(A)。 4

9A10



三、在计数问题明确有序与无序

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