两车相距有多远

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两车相距有多远

一节数学课的小故事

伦教小学 徐建斌

在多年教学工作中，有一节数学课至今令我还记忆犹新，每每想起，心里不免掠过一阵涟漪。

那天是上《相遇问题应用题》的练习课，有一道题我本意是这样出示的：甲、乙两地相距600千米，两辆汽车同时从两地相对开出，快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米。4小时后，两车相距多少千米？缘于我出题时的大意吧！在题中“两地开出”中间漏写了“相对”两个字，题目变为：甲、乙两地相距600千米，两辆汽车同时从两地开出，快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米。4小时后，两车相距多少千米？

小鹏首先发言：“这是一道相遇问题。因为两车出发4小时后，一共行了（60+40）×4 =400（千米）的路程。所以4小时后两车相距600-400=200（千米）。”

我下意识地点了点头，但科代表小李立刻不同意小鹏的看法，他说：“小鹏只想到了两车相向而行的情况，但两车也有可能相背而行，所以行驶时间越长，两车相距就会越远，因为题目中没有告诉我们两车行驶的方向，所以两种情况都要考虑。因此如果两车相背而行，4 小时后两车相距的路程就是（40+60）×4+600=1000（千米）。” 情况至此，我才发现出题的失误，心里掠过一阵子的惊慌，怎么办呢？不过我很快平静下来，心想：“就让学生们展开讨论，没有指出两车行驶的方向，看能讨论出几种情况，这样也能发散学生的思维，


培养学生的创新能力。我怀着兴奋而略带一点过失的表情问：“还有谁来补充？”

“既然题目中没有告诉我们两车行驶的方向，所以两车也有可能沿相同的方向行驶。如果是慢车追快车，4小时后两车相距的路程是600+60×4-40×4=680（千米）；如果是快车追慢车，4小时后两车相距的路程是600+40×4-60×4=520（千米）。”班长小琪补充说。 到了这个关头，惊喜和赞叹在我脸上表露无遗。为了更好地发展学生的探索能力，我用平时少有的温柔语气问：“刚才发言的三位同学都说得很对，那么还有谁来再补充？”

学生们立刻在下面展开了讨论，过了一会儿，班的几位“数学家”一致认为没有另外的情况。这时，我不失时机地引导他们：前几位同学实际上考虑了两车沿直线行驶的这一特殊情况，因为两车行驶的方向不确定，所以两车沿各种方向行驶的可能性都有，下面我们一起来分析。

我们分别以甲、乙为圆心，以两车4小时所行的路程为半径，画出两个圆。两圆上的任意一点就分别是它们4小时后可能到达的地点。因此，甲圆上任意一点和乙圆上任意一点之间的距离都可能是两车4小时后相距的路程，这种情况时答案有无数个。（如图）



从图中可以看出，4小时后两车相距路程的最大值是1000千米，最 小值是200千米。


经过这一节课，真是所为塞翁失马，焉知祸福。这次教学中出题的失误，令我一直回味，也使我在以后的教学中能机智巧妙处理好课堂教学的突发事件。

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