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三垂线定理教学设计（第一课时）
【教学目标说明】
（1）三垂线定理及其逆定理都是研究直线和直线的垂直关系的。它们
在空间图形的计算问题和证明问题中有着广泛的应用，所以这部分内容中的知识必须达到理解、应用的水平。 （2）利用投影、计算机模拟运动，增强直观性，激励学生的学习动机，
培养学生的空间想象能力和转化的数学思想方法。
【教学内容分解表】
知 识 点 学 习 水 平
认 知 理 解 应 用
1、三垂线定理 √ √ √ 2、三垂线逆定理 √ √ √
【教学过程】 （1） 复习旧知，揭示课题
例1（引例）在正方体ABCD—A1B1C1D1中， ① 找平面AC的斜线BD1的射影 ② BD1与AC的位置关系如何？
③ BD1与AC成多少度的角？
通过回忆斜线、射影、直线与直线的位置关系，揭示这节课所要学的内容与原来所学的知识之间的内在联系，也就是提醒学生这节课的目的是利用所学过的数学知识去总结结论，发现定理，从而为定理的证明打下了基础。 （2） 分析定理，得出逆定理 ① 分析定理中的关键字词。
② 在定理证明完毕，提问：若将已知条件“a⊥AO”与“a⊥PO”互换，结论成立吗？增强探索问题的能力。
③定理与逆定理的一致性，分析定理中的元素与用途。进一步加深学生对两个定理的理解。 （3） 应用定理
例2、在空间四边形ABCD中，AB⊥CD，AH⊥平面BCD， 求证：BH⊥CD
A
D
H B
C （4） 归纳应用定理证明“a⊥b”的一般程序 “一垂二射三证明” 第一、 找平面及平面的垂线 第二、 找射影线， 第三、 用定理去证明a，b垂直 （5） 练习评讲
1、已知：点O是△ABC的垂心，OP⊥平面ABC，求证：PA⊥BC
P
A B O
C
2、 在正方体ABCD—A1B1C1D1中，求BD1与B1C成多少度的角？
D1 C1 A1 B1
本文来源：https://www.wddqxz.cn/e60ce6febdeb19e8b8f67c1cfad6195f302be802.html
2023-01-24
