圆的性质定理

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圆的性质定理

的优弧 ⑤平分弦所对的劣弧，5.切线长定理：从圆外一点引一． 定理：

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并平分弦所对的两条弧。

2.垂径定理的推论：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 （5个条件：①直径 ②垂直于弦 ③平分弦 ④平分弦所对

满足其中两个，其他三个也成立。注：当具备① ③时，需对另一条弦增加它不是直径的限制。）

3.圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

4．圆周角定理的推论：(1)同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等；(2)半圆或直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.

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两条切线，它们的切线长相等圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角。

5.弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。 6.弦切角定理的推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 7.相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。

8.割线定理：从圆外一点引圆

的两条割线这一点到每条割


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线与园的交点的两条线段长的积相等。 二．性质：

8.切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这

点连半径）

点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

1.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧，补充3：切线五大性质：（1）切线与圆只有一两条弦，两个弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量分别相等。

2.确定圆的条件：定理：不在同一条直线上的三个点确定（有且只有）一个圆。（作法：连接任意两点并作其中垂线，以这两条中垂线的交点为圆心，以这一点到已知三点中任意一点的距离为半径作圆）

3.切线性质概述：（1）垂直于切线（2）过切点（3）过圆心，如果一条直线满足这三个条件中任意2个，那么就满足第3个。（遇到切

个公共点（2）圆心到切线的距离等于半径（3）切线垂直于过切点的半径（4）经过圆心垂直于切线的直线必经过切点（5）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。

4.切线的判定方法：（1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线（3）经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（切线判定定理）。

续4：证明切线的辅助线作法：（1）连半径，

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证半径与该直线垂直（2）作垂直，证垂线长度等于半径。

5．在直角三角形中的内切圆，半径r=a+b+c/2或1/2周长-斜边；一般三角形中，r=2s/c 6.圆和圆的位置关系： 位置

名外离



内含



0



0≤d 1 1 2

d=R+r d=R-r R-r

外切

相切

内切

相交

相交

关系 称 相离



图形

公共圆心距和半径点 0

的关系 d>R+r



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