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第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题（小学组）
一、填空（每题10分，如果一道题中有两个填空，则每个5分） 1.计算：2004.05×1997.05－2001.05×1999.05＝ 。
2.图1是一些填有数字的方形格子，一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行，每爬行邻近一个格子后，它就将该格子也涂上阴影，然后再爬行与该格子有公共边的格子中，继续将该格子涂上阴影，…。依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以3得到的余数排成一列，结果是012012012012012…
5 9 11 10 6 14
3 13 4 10 8 14
2 5 13 1 7 9
11 3 7 14 12 12
7 2 12 13 2 11
4 4 3 10 8 1
8 6 1 5 9 6
阴影格子所组成的数字是 。 3.等式
潮州54＝391市6
恰好出现1、2、3、4、…、9九个数字，“潮州市”代表的三位数是 。 4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动，当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后（如右图），小圆盘运动过程中扫出的面积是 平方厘米。（π＝3.14）
5.甲、乙、丙三只蚂蚁从A、B、C三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B、C、A爬行，同时到达后，继续向洞穴C、A、B爬行，然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，则蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了 米，蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了 米。
6.如下图，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米，乙每分钟走80米，则A和B两地相距 米。
B E A
● ● ●
乙 甲
二、解答下列各题，要求写出简要过程（每题10分）
7.李家和王家共养了521头牛，李家的牛群中有67%是母牛，而王家的牛群中仅有母牛，李家和王家各养了多少头牛？
8.一个最简真分数
1
是13
M
，化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和7
等于2004，求M的值。
9.小丽计划用31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔，每种至少买1支。
问她最多能买多少支？最少能买多少支？
10.在3×3的方格纸上，如左下图，用铅笔涂其中的5个方格，要求每横行和每竖列被涂方格的个数都是奇数，如果两种涂法经过旋转后相同，则认为它们是相同类型的涂法，否则是不同类型的涂法。例如右下图的两种是相同类型的涂法，回答最多有多少种不同类型的涂法？说明理由。
11.三个连续正整数，中间一个是完全平方数，将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问所有小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少？
12.用455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体，若拆下沿棱的小正方体，则尚余下371个小正方体，问所粘成的大长方体的棱长各是多少？拆下沿棱的小正方体后的多面体（如下图）的表面积是多少？
本文来源：https://www.wddqxz.cn/e5de4cd6df88d0d233d4b14e852458fb770b3826.html
2022-03-21
