第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题(小学组)

2022-03-21 08:51:35   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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第九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题(小学组)

一、填空(每题10分,如果一道题中有两个填空,则每个5分) 1.计算:2004.05×1997.052001.05×1999.05

2.1是一些填有数字的方形格子,一个微型机器人从图中阴影格子开始爬行,每爬行邻近一个格子后,它就将该格子也涂上阴影,然后再爬行与该格子有公共边的格子中,继续将该格子涂上阴影,…。依次将微型机器人所涂过的阴影格子中的数除以3得到的余数排成一列,结果是012012012012012

5 9 11 10 6 14

3 13 4 10 8 14



2 5 13 1 7 9



11 3 7 14 12 12



7 2 12 13 2 11



4 4 3 10 8 1



8 6 1 5 9 6



阴影格子所组成的数字是 3.等式

潮州543916

恰好出现1234、…、9九个数字,“潮州市”代表的三位数是 4.一个半径为1厘米的圆盘沿着一个半径为4厘米的圆盘外侧做无滑动的滚动,当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90度后(如右图)小圆盘运动过程中扫出的面积是 平方厘米。π=3.14

5.甲、乙、丙三只蚂蚁从ABC三个不同的洞穴同时出发,分别向洞穴BCA爬行,同时到达后,继续向洞穴CAB爬行,然后返回自己出发的洞穴。如果甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的路径相同,爬行的总距离都是7.3米,所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟,则蚂蚁乙从洞穴B到达洞穴C时爬行了 米,蚂蚁丙从洞穴C到达洞穴A时爬行了 米。

6.如下图,甲、乙二人分别在AB两地同时相向而行,于E处相遇后,甲继续向B行走,乙则休息了14分钟,再继续向A地行走。甲和乙到达BA后立即折返,仍在E处相遇。已知甲每分钟走60米,乙每分钟走80米,则AB两地相距 米。



B E A







二、解答下列各题,要求写出简要过程(每题10分)

7.李家和王家共养了521头牛,李家的牛群中有67%是母牛,而王家的牛群中仅有母牛,李家和王家各养了多少头牛?

8.一个最简真分数

1

13

M

,化成小数后,如果从小数点后第一位起连续若干位的数字之和7

等于2004,求M的值。

9.小丽计划31元买每支2元、3元、4元三种不同价格的圆珠笔,每种至少买1支。


问她最多能买多少支?最少能买多少支?

10.3×3的方格纸上,如左下图,用铅笔涂其中的5个方格,要求每横行和每竖列被涂方格的个数都是奇数,如果两种涂法经过旋转后相同,则认为它们是相同类型的涂法,则是不同类型的涂法。例如右下图的两种是相同类型的涂法,回答最多有多少种不同类型的涂法?说明理由。



11.三个连续正整数,中间一个是完全平方数,将这样的三个连续正整数的积称为“美妙数”。问所有小于2008的“美妙数”的最大公约数是多少?

12.455个棱长为1的小正方体粘成一个大的长方体,若拆下沿棱的小正方体,则尚余下371个小正方体,问所粘成的大长方体的棱长各是多少?拆下沿棱的小正方体后的多面体(如下图)的表面积是多少?








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