5倍角公式2

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嘉禾一中校本教材开发课题组 新人教A必修4第3章《三角恒等变换》导学案 2012年上学期

第五课时 二倍角的正弦、余弦和正切公式（2）

【学习目标】

1、理解二倍角正弦、余弦和正切公式 2、理解二倍角公式的变式并掌握其应用 【学习过程】

（一）知识衔接：复习准备：

sin2 ；cos2 = = ； tan2 。

(二)、自主探究： 公式的变用：

cos212sin2sin2



1cos2

；cos22cos21cos2 2

1sin2 ，

学生自主探究： 1、已知sincos

2、已值cos2

3、已知tan3,tan5,求tan2,tan2的值。

4、已知cos

5、已知coscossinsin,且

三、交流展示

1、已知sin()coscos()sin，是第三象限角，求sin2的值

2.在△ABC中，已知sinA

1

，求sin2； 3

1

，求cos4sin4的值； 2

33,,求sin2,cos2,tan2的值。 32

1

3

3

，2，求cos2的值。

42

3

5

45

, cosB，求cos2C的值. 513


嘉禾一中校本教材开发课题组 新人教A必修4第3章《三角恒等变换》导学案 2012年上学期

3、化简

1sincos; 2cos4sin4;

2

3sinxcosxcos2x ； 41-tan1tan.



4、已值tan2，求

11

1sin2cos2

的值。

1sin2cos2



自助餐 1、（2004年湖南高考题） 已知sin(



4

2)sin(



4

2)

11

,(,),求2sin2tan1的值. 442tan





2、化简求值：

sc72osc36（1）、o



；



10isn30isn50isn70is（2）、n









sin()

1543、已知α为第二象限角，且 sinα=的值. ,求4sin2cos21





4、已知函数y3cos2xcosxsinx，求函数的周期、值域和单调区间.



四.小结

在本小节的公式中，两角和与差的正弦、余弦公式是基础，特别是两角和的余弦公式，它几乎是这一章的中心公式，我们今后要学的其他三角公式，全部可以由它推导，甚至是诱导公式。要记住、熟练运用这些公式只有一个办法：多作题目，从做题中找感觉，感觉是从做题中得出的.



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