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排列组合与二项式定理的综合应用
1．〔1+ax〕(1+x)的展开式中x的系数为5，那么a=
5
2
〔A〕-4 2
．
假
设
〔B〕-3 〔C〕-2 〔D〕-1
，
那
么
：
(23x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5
a0a1a2a3a4a5等于〔 〕
A．55 B．-l C．25 D．25
3．假设(x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，那么(a0a2a4)2(a1a3)2的值为
A．16 B．16 C．31 D．31
4．学校方案利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，那么不同的安排方法共有 〔 〕
A.36种 B.30种 C.24种 D.6种
5．4位同学每人从甲、乙、丙3门课程中选修1门，那么恰有2人选修课程甲的不同选法共有
(A) 12种 (B) 24种 (C) 30种 (D)36种
6．xyxy的展开式中x2y7的系数为________.〔用数字填写答案〕 7．(x-2)6的展开式中x3的系数为 .〔用数字作答〕
8．(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋…＋(1＋x)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，那么a1＋a2＋a3＋…＋a8＝________.
9．有3名男生，4名女生，在以下不同要求下，求不同的排列方法总数： (1)选其中5人排成一排；
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人； (3)全体排成一排，甲不站在排头也不站在排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻；
(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人．
10．7个人排成一排，按以下要求各有多少种排法？ (1)其中甲不站排头，乙不站排尾； (2)其中甲、乙、丙3人必须相邻； (3)其中甲、乙、丙3人两两不相邻； (4)其中甲、乙中间有且只有1人； (5)其中甲、乙、丙按从左到右的顺序排列．
8
11．某地有10个著名景点，其中8 个为日游景点，2个为夜游景点．某旅行团要从这10个景点中选5个作为二日游的旅游地．行程安排为第一天上午、下午、晚上各一个景点，第二天上午、下午各一个景点．
〔1〕甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有多少种？ 〔2〕甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有多少种？ 〔3〕甲、乙两日游景点不同时被选，共有多少种不同排法？
12．从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担 任语文、数学、英语、物理、化学科代表． (1)共有多少种不同的选派方法？
(2)假设女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法？ (3)假设男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法？
13．按照以下要求，分别求有多少种不同的方法？ (1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；
(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； (3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球； (4)6个不同的小球放入4个不同的盒子，恰有1个空盒．
14．由数字1、2、3、4、5、6组成无重复数字的数中，求： 〔1〕六位偶数的个数；
〔2〕求三个偶数互不相邻的六位数的个数； 〔3〕求恰有两个偶数相邻的六位数的个数；
〔4〕奇数字从左到右，从小到大依次排列的六位数的个数．
15．高三某班有两个数学课外兴趣小组，第一组有2名男生，2名女生，第二组有3名男生，2名女生.现在班主任老师要从第一组选出2人，从第二组选出1人，请他们在班会上和全班同学分享学习心得. 〔Ⅰ〕求选出的3人均是男生的概率； 〔Ⅱ〕求选出的3人中有男生也有女生的概率.
16．7名同学排队照相．
(1)假设分成两排照，前排3人，后排4人，有多少种不同的排法？
(2)假设排成两排照，前排3人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种不同的排法？
(3)假设排成一排照，甲、乙、丙三人必须相邻，有多少种不同的排法？
(4)假设排成一排照，7人中有4名男生，3名女生，女生不能相邻，有多少种不同的排法？
参考答案
1．D
【来源】2021年全国普通高等学校招生统一考试理科数学〔新课标2卷带解析〕 2．A
【来源】2021届河南省中原名校高三上学期第一次摸底考试数学理科数学试卷〔带解析〕 3．B
【来源】2021届湖南省怀化市中小学课改质量检测高三第一次模考理科数学试卷 4．B
【来源】2021届河北省“五个一名校联盟〞高三教学质量监测一理科数学试卷〔带解析〕 5．B
【来源】2021年全国普通高等学校招生统一考试文科数学 6．20
【来源】2021年全国普通高等学校招生统一考试理科数学〔新课标Ⅰ带解析〕 7．-160
【来源】2021年全国普通高等学校招生统一考试文科数学〔大纲卷带解析〕 8．502
【来源】2021-2021学年苏教版选修2-3高二数学双基达标1.5练习卷〔带解析〕 9．〔1〕2520(种) 〔2〕5040(种) 〔3〕3600(种) 〔4〕576(种) 〔5〕1440(种) 〔6〕720(种)
【来源】2021高考数学〔理〕一轮配套特训：10-2排列与组合〔带解析〕
10．〔1〕3720种 〔2〕720种 〔3〕1440种 〔4〕1200种 〔5〕840种 【来源】2021高考数学〔理〕一轮配套特训：10-1分类加法与分步乘法计数原理〔带 11．〔1〕甲、乙两个日游景点至少选1个的不同排法有2640种； 〔2〕甲、乙两日游景点在同一天游玩的不同排法有240种； 〔3〕甲、乙两日游景点不同时被选，共有2640种不同排法.
【来源】2021-2021学年江苏无锡洛社高级中学高二下学期期中考试理科数学卷〔带解 12．(1)7200 〔2〕720 (3) 6336
【来源】2021—2021学年度吉林油田高中高二第二学期期中考试理科数学试题〔带解析〕 13．〔1〕4096 〔2〕150 〔3〕10 〔4〕2160
【来源】2021-2021学年黑龙江省大庆铁人中学高二下学期期末考试理科数学题〔带解 14．〔1〕360,〔2〕144,〔3〕432,〔4〕120.
【来源】2021-2021学年江苏省江阴祝塘中学五校高二下学期期中理科数学试卷〔带解 15．〔Ⅰ〕
15
；〔Ⅱ〕. 106
【来源】2021届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷〔带解析〕 16．〔1〕5040 〔2〕1440 〔3〕720 〔4〕1440
【来源】2021-2021学年苏教版选修2-3高二数学双基达标1.2练习卷〔带解析〕
本文来源：https://www.wddqxz.cn/e5afe50213a6f524ccbff121dd36a32d7375c731.html
2021-11-29
