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《三角形的外角》的教案
(一)知识与技能
1.理解三角形的外角的概念;
2.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和;
在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理水平,逐步养成数学推理的习惯。 (三)情感、态度与价值观
体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心。 二 教学的重、难点
重点:掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角;
难点:探索并证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”。 三 教学过程
(一)回顾与思考
问题:如图,△ABC 的三个内角是什么?它们有什么关系?
(二)讲授新知 A
问题:如图,把△ABC 的一边BC 延长,得到∠ACD.这个角还是三角形的内角吗?
C B
A 三角形的外角的概念:
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。 (教师引导学生归纳总结出三角形的外角的特征)
B C D
特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一边;3.另一条边是三角形某条边的延长线。4.实际上,三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角。
想一想:一个三角形有几个外角?每个顶点处有几个外角?它们有什么关系?(学生动手画一画,教师引导学生分析)
(三)探索与证明
问题:如图,∠ACD 与∠A,∠B 的大小有什么关系?你能证明你的结论吗? (教师引导学生证明该结论,并让学生试着用文字语言叙述这个结论,得出三角形内角和定理的推论)
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
(教师指出推论是由定理直接推出的结论,和定理一样,推论能够作为进一步推理的依据。) A
B
C D
【课堂练习】
练习1、2、3
(巩固三角形的外角的概念,练习题请学生口答)
(四)例题讲解
例:如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是△ABC 的三个外角,它们的和是多少? E A 1
(教师引导学生分析,并用一种方法解答例题,解题过程中强调书写格式,并提问能否用其他的方法解答例题) 3 2 B
C (学生思考,教师巡视指导,最后请学生解答) D
F
(五)巩固训练
1.如图,D是△ABC 的BC 边上一点,∠B =∠BAD,∠ADC =80°,∠BAC =70°求:(1)∠B 的度数;(2)∠C 的度数。
A
2.教科书中习题11.2 第8题
(六)课堂小结 C B
D
(1)本节课学习了哪些主要内容?
(2)怎样探索并证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”?
(3)你用了哪几种方法解答例题?
(七)布置作业
教科书习题11.2 第6、11题.
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