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四川省 2019 年普通高校职教师资和高职对口招生统一考
试数学试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷
1至2页，第Ⅱ卷 3至4页，
共 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡分别收回。
第Ⅰ卷（选择题 共 60分）
注意事项：
1、选择题必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑
.
2、第Ⅰ卷共 1 大题， 15 小题，每小题材 4 分，共用 60 分.
一、选择题 （本大题共 15 小题，每小题 4 分，共 60 分。每小题给出 A,B,C,D 四个选项，其中只有
一项是符合题目要求 的。 1. 设集合 A
2,2 , B 1,2
，则 AUB
A. 2
B . 2,
1
C .
2, 2
D. 2, 1,2
2. sin 2
函数 f x
1
6
1 x2 的定义域
A. 1,1
B. 1,
C.
,1
D. 1,
3. 已知角 的终边经过点 1,1 ，则 cos
A.
2
B .
2 C . 1
D .
1
2
2
2 2
4. 已知平面向量 a 5,4 ,b
3,2 ,c 7,6 ，则 a + b - c =
A. 0,0
B. 1,0
C. 0,1
D. 1,1
5. 绝对值不等式 x 3 4 的解集为 A.
, 1
B.7,
C.
1,7
D.
, 1 U 7,
6. 函数 f x
sin 2 x
在区间 , 上的图像大致为
3
7. 与直线 3 x
2 y
7 0 垂直的直线的斜率是
A .
2
B .
2 C .
3 D .
3
3
3
2
2
8. 椭圆 x
2
y2 1的焦点坐标是
4 3
A. 1,0 , 1,0 B.3,0
, 3,0
C. 2,0 , 2,0 D.7,0 , 7,0
9. 已知球的半径为 6cm ，则它的体积为
A.36 cm 3
B .144 cm 3
C .288 cm 3
D .864 cm 3
1 1
10. 计算：
4
lg5 lg 20
16
A .1
B .2 C .3
D .4
11. “ x 0 ”是“ x 1 ”的
A. 充分且不必要条件
B .必要且不充分条件
C . 充要条件
既不充分也不必要条件
D .
12. 某科技公司从银行贷款 500 万元，贷款期限为 6 年，年利率为 5.76 0 0 ，利息按“复利计息法
年的本金与利息的和作为次年的本金来计算利息的方法）计算 . 如果 6 年后一次性还款，那么
公司应偿还银行的钱是
A.500 0.9424 5 万元 B .500 0.9424 6 万元
C .500
1.0576
5
万元
D .500
1.0576
6
万元
13. 已知 a ln 1 , b 2 3
,c log 1
1 ，则 a,b,c 的大小关系为
2 2 3
A.b c a
B .b a c C . c b a
D .c a b
14.已知甲、乙两个城市相距 120 千米，小王开汽车以 100 千米 / 时匀速从甲城市驶往乙城市，到
市后停留 1 小时，再以 80 千米 / 时匀速返回甲城市 .汽车从甲城市出发时，时间 x （小时）记为
汽车从甲城市出发至返回到甲城市的这段时间内，该汽车离甲城市的距离 y （千米）表示成时间
时）的函数为
A.y
100x,
0 x 1.2,
B.y
100 x, 120 80x, 0 x 1.2, x 1.2. 22.（本小题满分 12 分）
为了弘扬勤俭节约的中华传统美德，
某校开展了节约用水教育与问卷调查 .调查得知某地区
80 x, x 1.2.
某月的用水量（单位：吨），将这些数据按照
0,1 , 1,2 , 2,3 , 3,4 , 4,5 , 5,6 分成 6 组，制成了如
100x,
0 x 1.2,
100x,
0 x 1.2, C.y 120,
1.2 x 2.2 D. y
120, 1.2 x
2.2
120 80x
2.2 x
3.7
296 80x
2.2 x 3.7
2
2
2
2
15.函数 f a
a 1
a 2 a 3
a 10
的单调区间为
A. 5,
B . 5.5,
C. 6,
D . 6.5,
第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1. 必须使用 0.5 毫米的黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，不得超出题框区域。答在试题卷、草稿纸上答题无效。
2. 第Ⅱ卷共 2 个大题， 11 小题，共 90 分。
二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）。
16. 已知平面向量 a = 2,
1 ,b = 3, 2 ，则 a b = ▲
.
2
y2
17. 双曲线 x
3 1 的离心率为
▲
.
6
18. 二项式 x2
1 的展开式中常数项为 ▲
.（用数字作答）
x
19. 为落实精准扶贫工作，某单位计划从
7 名优秀干部中任选 3 名到贫困村驻村工作，不同的选派
方案有
▲
种 .
20. 计算： tan 200 tan 400 3 tan 200 tan 400
▲ .（用数字作答）
三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）。
21.（本小题满分 10 分）
设等差数列
an 的前 n 项和为 Sn ， a5 2a4 , S9 108 ，求数列 an 的通项公式 .
所示的频率直方图 . ⑴求频率直方图中
a 的取值；
⑵若每组中居民的用水量用该组的中间值来估计（如
0,1 的中间
值为 0.5），试估计该地区居民这个月的人均用水量（单位：吨）
.
23.（本小题满分 12 分）
在 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a,b,c ，且 a
2,tanC 2 , ABC 的面积为 2.
⑴求边 b 的长；
⑵求 cosB 的值 .
24.（本小题满分 12 分）
如图，已知在长方体
1 1 1 1
AB 1,BC
2, AA1
3
ABCD ABC D 中，
, E
为 AA1 的中点 .
⑴证明：
∥平面
；
⑵求
与平面
所成的角的大小 .
25.（本小题满分 12 分）
已知圆 O 的方程是 x2
y2 1，三点 A 2,2 , B b, b2 2 , C c, c2 2 互不重合， 直线 A
相切 .
⑴求证： 3b2
4b 1 0 ；
⑵若直线 AC 与圆 O 相切，证明：直线 BC与圆 O 也相切 .
26.
（本小题满分 12 分）
已知函数 f x 的定义域为 R ，并且对一切实数
x , 都有 f x f x 0, f x 2
立 .当 x
0,1 时， f x sin x
1.
（ 1） .求 f 0 , f
1 的值；
（ 2）.当 x 11,13 时，求 f x 的解析式 .
本文来源：https://www.wddqxz.cn/e547658e28f90242a8956bec0975f46527d3a7bc.html
2022-06-15
