多边形外角和

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外角和

多边形都会有内角,与之对应的是外角,即将其中一条边延长后,延长线与另一条边成的夹角,称为外角。多边形外角的总和叫做外角和。任意多边形的外角和为360°。

计算公式

通常内角+外角=180度，所以每个外角中分别取一个相加，得到的和成为多边形的外角和。n边形的内角与外角的总和为n×180°，n边形的内角和为（n-2）×180°，那么n边形的外角和为360°。这就是说多边形的外角和和边数无关。解答有关多边形内角和外角和的问题时，通常利用公式列方程来解答问题。并且，三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。

★ 核心考点：多边形内角和

【考点分析】

n 边形的内角和为(n2)180,外角和为360°

【典型例题】

（2012北京中考）1． 正十边形的每个外角等于

A．18





B．36





C．45





D．60

（2009北京中考）2.若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是

A.10

B.9

C.8

D.6

（2008北京中考）3．若一个多边形的内角和等于720，则这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 【强化训练】



C．7



D．8

（2012海淀区一）1．正五边形各内角的度数为

A．72° B．108° C．120° D．144° （2012丰台区一）2． 如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ．

（2012海淀区二）3．若一个多边形的内角和等于540，则这个多边形的边数是 . （2012西城区二）4．若某个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为 A . 4 B. 6 C. 8 D. 10

（2012东城区二）5. 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是 A．六边形





B．五边形





C．四边形



D．三角形

（2012石景山区二）6．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8


（2011海淀区二）7. 一个正n边形的每个内角都是108，则n_______.

（2011西城区二）8．若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是 A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形

（2011东城区二）9． 若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是

A．9 B．10 C．11 D．12 （2011朝阳区二）10．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个正多边形的边数是

A．10 B．9 C．8 D．7

（2011丰台区二）11. 若一个正多边形的每个内角都为120°，则这个正多边形的边数是 A．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．

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