高一数学上册知识点:幂函数的性质

2023-11-19 20:12:13   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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高一数学上册知识点:幂函数的性质

高一数学上册知识点:幂函数的性质

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定义:

形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。

定义域和值域:

a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的.定义域还必须根[q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:

x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。

x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数,0才进入函数的值域 性质:

对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性:

首先我们知道如果a=p/qqp都是整数,则x^(p/q)=q次根(xp次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞)。因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道:

排除了为0与负数两种可能,即对于x>;0,则a可以是任意实数;


排除了为0这种可能,即对于x<;0x>;0的所有实数,q不能是偶数;

排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。

总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:

如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;


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