类比法解题

2022-08-15 08:47:40   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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类比,解题
类比法解题

在解题过程中,可通过联想找到一个与要解答的题目相类似的原型题,用原型题的解题方法使新问题获得解答。这种思考方法叫做类比法。常见的类比题型如下:

钟表问题:可以与环形跑道赛跑问题类比进行思考。钟表中的时针和分钟与赛跑中的运动员是对应的,分针对时针的追及与运动员追及中的行程问题相似。

还有的题目可类比成工程问题、平均数问题等等。



1 某时,分针与时针正好在一条直线上,至少再过多少时间,两针重合?

提示:如果把时针、分针的运动看作是甲乙两运动员在跑道上赛跑,把时针1小时所走的一格看作路程单位,那么可以把上题类比成追及问题:

甲乙两人同向而行,甲在乙前面6千米,甲每小时走1千米,乙每小时走12千米。如果甲乙两人同时出发,乙经过多长时间能追上甲?

拓展一 小明每天6点回家吃晚饭。一天,她妈妈从6点钟开始等,一直等到时针与分针第二次成直角时小明才回家,问小明几点钟回家的?

提示:这道题也可以类比成追及问题,看作是两针在钟面作匀速圆周运动并且同向而行的问题。当分针位于时针后面15格或者前面15格时,两针都成直角。6点整同时出发,分针在时针后面5×6=30(格),可列式为:





拓展二 有一只手表,每小时慢4分,早上8点整时将时间对准,那么当这只表指向12点整的时刻,实际时间是几点几分?

提示: 如果将标准时间看作甲个人的工作量,手表时间看作工人的工作量,手表时间比标准时间每小时慢4分,即标准时间60分,手表时间走56分,可看成乙工人的工效是甲工人的

5660

5660

,这样可把原题类比成工程问题:乙工人的工效是甲工人的,两人同时加工,

当乙工人完成4工作量时,甲工人完成多少工作量?





拓展三 某运输队为商店运输花瓶500箱,每箱6个花瓶。已知每10个花瓶的运费为5.5元,损坏一个花瓶,要赔偿成本11.5元(这只花瓶的运费当然也就得不到了),结果运输队共得到1553.6元。共损坏了多少只花瓶?

提示:这样的问题可以类比为鸡兔同笼问题来解答。

2 张老师为国花兴趣小组的同学买书。他带的钱正好可以买15本山水画或24本人物画。如果张老师买了8本人物画以后,时下的钱全部买山水画,那么还可以买几本山水画?

提示:如果把总钱数比为总工作量,那么这道题可类比成工程问题



拓展一 一列快车由甲城开往乙城需要8小时,一列慢车由乙城开到甲城要用12小时。两车同时相对开出,相遇时快车比慢车一共多行192千米,两城相距多少千米?

1


提示:把上面的行程问题转化为下面的工程问题:一批零件,甲单独完成要用8小时,乙单独完成要用12小时,两人同时工作到完成任务时,甲比乙一共多做了192个零件,这批零件有多少个?



拓展二 大雪后的一天,小亮和爸爸共同步测一个圆形花圃的长。他俩的起点和走的方向完全相同。小亮每步长54厘米,爸爸每步长54厘米,爸爸每步长72厘米。由于两人的脚印有重合,所以,雪地上只留下60个脚印。求这个花圃的周长是多少米?

提示:题中重合的脚印是两人步长的公倍数,因此可与这样的题目类比。小亮步长54厘米,爸爸步长72厘米。在216厘米长的雪地上留下多少个脚印?



拓展三 我国明代数学家徐光启逝世时的年龄是他出生年份的

122

1607年他完成了《原

本》前6卷的翻译工作1629主持编写了“新历法”,但未完成就去世了,1634年由李天

经最后完成。1607年徐光启多大岁数。

提示:这是一道年龄问题,但此题可以转化为估算来解答。

2


1 解:6÷(12-1=答:再过32

811

611

(小时)=32

811

(分)

分,分针与时针重合。

560560

拓展一 解:5×6-15)÷(1- 或(5×6+15)÷(1-6点之后是616小明到家的时刻是649

411111

=16=49

111

411111

(分) (分)

分与649分。

分这两个时刻,时针与分针成直角。按题意,

拓展二 解:这样可列式解答:12-8)÷答:实际时间应是1217

17

60460

=4

27

(小时),而

27

小时=17

17

(分)

分。

拓展三 解:先求出运输队假如一个花瓶也不打破,可以得到运费5.5÷10×6×500=1650(元)。每打破一个花瓶,运输队就要损失11.5+5.5÷10=12.05(元),运输队共损失了1650-1553.6=96.4(元),所以共损坏了96.4÷12.05=8(只)花瓶。 2 解:一项工程,甲做15天完成,乙做24天完成。现在乙先做8天后,再由甲接着做,还需要多少天才能完成?

列式计算为(1-124

×8)÷

1151

=10(本)

答:还可以买10本山水画。 拓展一 解:192÷[1÷(

18

+

12

]÷(

18

-

112

=960(千米)

拓展二 解:2165472的最小公倍数。在216厘米的雪地上,小亮途中留下216÷54=4(个)脚印;爸爸留下脚印216÷72=3(个),共有4+3=7(个)脚印。

现在题目中留下60个脚印,这60个脚印有的是单独留下的,有点是两人重合的。不妨以216厘米为一个周期来考虑,由于行走的路线是个环形,如不考虑起点的脚印,没走216厘米,雪地上就留下216÷54216÷72-1=6(个)脚印,所以圆形花圃的周长是:216×(60÷6=2160(厘米)=21.6(米)

答:这个圆形花圃的周长是21.6米。 拓展三 根据“逝世时的年龄是他出生年份的

122

可知去世时的年份=去世时的年龄×

23,所以1629<去世时的年龄×23<1634,可以估计出徐光启去世时的年龄为71岁,而他去世时的年份是71×23=1633(年),所以出生时的年份为1633-71=1562(年)1607年时,他的年龄为1607-1562=45(岁)

3


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