【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2017长方体和正方体知识梳理思维导图》，欢迎阅读！
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形体
相同点 面
棱
顶点
不同点
面的形状 通常6个面都是长方形。 特殊时，最多有2个相对的面是正方形，其余4
棱长
有3组棱（长
棱长和 C
面
相对的2个面大小完全相同，即面积相等。 （上 下） （前 后） （左 右）
关系
长 方 体
6个 12 条 8 个
宽高） 每组4条。最多8条棱长度相等，通常4条
C长 =（长+宽+高）×4
C长 =（a+b+h）×4
正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
逆运算：设长X
（X +宽+高）×4 = C长
个面是长方形） 棱相等。
X +宽+高 =棱长和÷4
正 方 体
6个
12条棱长
6个面 面积相等。
12条 8 个
6个面都是 正方形。
C正 = 棱长×12 C正 = a×12= 12a
逆运算：
度都相等。 完全相同，
棱长和÷ 12 = 棱长
正方体的棱长扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。正方体的棱长扩大3倍，其棱长和也扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。 长方体的长宽高同时扩大2倍，其棱长和也扩大2倍，表面积扩大4倍，体积扩大8倍。长方体的长宽高同时扩大3倍，棱长和扩大3倍，表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
形
体
S表面积（6面）
计算公式
单位
V体积（容积）
定义
计算公式 常用单位
体积进率1000
定义
体积
物体所
长 方 体
S长=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×
2
面积进率 100
V长 = 长×宽×高 =abh V长= 底面积×高 =Sh
=左面积×长=Sa =前面积×宽=Sb
逆运算： 设长X
X ×宽×高 =长方体体积
容积
箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。（从里面量长、宽、高。）
立方米m
3
S长=（ab + ah + bh）×2
S长=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2
（上下） （前后） （左右）
平方米
长方体或正方体
6
占空间的大小叫做物
S长= 2ab + 2ah +2bh
逆运算：设长X
x×宽×2 + x×高×2 +宽×高×2 =表面积
m
2
立方分米（升） 体的体 dm
3
平方分米
个面的总
L
积。 （从外
dm2
长方体体积÷（宽×高） cm
3
正 方 体
S正= 棱长×棱长×6
S正= 6a = 6×a×a
2
面积，长方体体积÷底面积=高 叫做它的表面积。
立方厘米（毫升） 面量
平方厘米
=任意一个面的面积×6
cm
2
逆运算：
a×a= 表面积 ÷ 6
V正 = 棱长×棱长×棱长
V正 =a×a× a=a
3
mL
长、宽、
高。）
m2 100 dm2 100 cm2 m3 1000 dm3 1000 cm3
进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大 ÷ 进率 （-0或向左移动小数点） L
1000
mL
所有公式 解决思路 题型
；.
.
1. 读题找关键词
三2. 找什么形状的物（长方、正方）
C正方体 = 棱长×12
维 3. 找数据的单位名称是否统一
S长方体=长×宽×2 + 长×高×2
立4. 看问题是让求什么？（棱长和、
（上下） （前后）
体 表
+宽×高×2
面积、体积、容积、长、价钱、
（左右）
瓷砖 块等）
S正方体= 棱长×棱长×6
5. 确定公式并计算（ 顺 逆 ）
V长方体 = 长×宽×高
6. 换算单位（体积变容积 ；大变
V长方体或正方体 = 底面积×高
小 ）
V正方体 = 棱长×棱长×棱长
7. 价钱（单价×数量=总价 ；
二
每份数×份数=总数）
维 C长方形 =（长+宽）×2 8. 瓷砖块（大面积 ÷ 小面 =块数， 平 C正方形 = 边长×4 如果小面积没告诉，需要再计算 面S长方形=长×宽 小面积）
C长方体 =（长+宽+高）×4
1.规则物体，用公式
2.不规则物体：排水法
V总-V水=V物
底面积 ×高
或： 长×宽 ×（升高-原高）
3.游泳池、鱼缸等：表面积 减1上面 4.包装问题：商标、衣柜、喷漆等。
5.抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。 6.占地面积问题：只求底面面积。
7.立体图形的切割：切割会使表面积增加， 将长方体的最大面组合，表面积减少的最多， 将长方体的最小面组合，表面积减少的最少。 8.立体图形的拼合：组合只会使表面积减少，
2
减少两个正方形的面，减少的面积为2×a 9.横截面问题：看成底面积 10.大箱装小盒：大面积 ÷ 小面积
S正方形= 边长×边长
；.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/e440e30b2aea81c758f5f61fb7360b4c2f3f2af3.html
2022-04-05
