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同底数幂的乘法
1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)
2.在应用法则运算时,要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式； ②指数是1时，不要误以为没有指数；
③当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为amanapamnp（其中m、n、p均为正数）；
④公式还可以逆用：amnaman（m、n均为正整数） 例1 10m110n1=________,64(6)5=______. 例2 (xy)2(xy)5=_________________.
m344a16
例3 若aaa,则m=________;若xxx,则a=__________。
例4 若a2,a5,则amn=________. 例5 下面计算正确的是( )
32633642656
A．bbb； B．xxx； C．aaa； D．mmm
mn
幂的乘方与积的乘方
1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)。 2. 积的乘方法则： （n为正整数）。
3．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
100100
例6 ()(3) =_________ 。
13
例7. 若x2,y3,则(xy)=_______。 例8计算：
nnn
122357223222
（1）(abc) （2） (pq)(pq) （3）(3a)(a)a 3
同底数幂的除法
1. 同底数幂的除法法则: (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
2. 在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
000
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ，如101,(-2.5=1),则0无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即
-1-3
( a≠0,p是正整数), 而0,0都是无意义的。
1023452
例9.计算(x)(x)=_______, xxxx =______.
例10.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________. 例11.若(x2)有意义,则x_________. 例12.如果a3,a9,则a
m
n
3m2n
0
=________.
1
例13.若5x-3y-2=0,则105x103y=_________.
例14.计算 ：（1） (3)0(0.2)2 （2） [(mn)2(mn)3]2(mn)4
整式的乘法
1. 单项式与单项式相乘法则:单项式相乘,把它们的 分别相乘，
对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
2．单项式与多项式相乘法则：单项式乘以多项式，是通过 ，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ，再把所得的积 。
3．多项式与多项式相乘法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的 ，再把所得的积 。 例15．计算 ：
（1） ab·（－４ab） （2）x·（－５x－２y＋１） （3）（a＋１）（a－
6
6
1
） 2
平方差公式
1．平方差公式：两数 与这两数 的 ，等于它们的 ，
即 。
2. 结构特征：
①公式左边是两个 项式相乘，两个二项式中第一项 ，第二项 ； ②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。 例16.下列式中能用平方差公式计算的有( ) ①(x-
11
y)(x+y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) 22
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
例26.利用平方差公式计算：
（1）(x+6)(6-x) （2）(x)(x) （3）(a+b+c)(a-b-c) （4）2019
1212198
9
八．完全平方公式
1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加上（或减去）它们
的 ，即 ；
2．结构特征：
①公式左边是二项式的 ；
②公式右边共有 项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。 例27. 若x＋mx＋４是一个完全平方式，则m的值为 。 例28.计算：
2
111
（1）1x （2）ab （3）xy
1052
2
22
九．整式的除法
1．单项式除法单项式法则：单项式相除，把 、 分别相除，作为 的
因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
2．多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
例29.（1）8a2b2c÷_________=2a2bc. （2）__________÷(210)510
2
7
3
本文来源：https://www.wddqxz.cn/e43f81c19ec3d5bbfd0a7444.html
2024-01-14
