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第二十一章 二次根式
1、一个正数有两个平方根；在实数范围内，负数没有平方根。 2、一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 3、a（a≥0）是一个非负数.当a为带分数是，要把a改写成假分数，即24、二次根式的性质：（a）2=a（a≥0）， a2=a（a≥0）
5、用基本运算符号（基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式。 6、二次根式的乘法规定：a×b=ab（a≥0,b≥0）
28
5要写成5 33
7、二次根式的除法规定：
ab
=
a
（a≥0,b＞0） b
8、最简二次根式条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 9、二次根式加减法法则：先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式 10、同类二次根式即指被开方数相同的最简二次根式
11、平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2 12、二次根式除法没有分配率，任何非零数的零次幂都是1，（ab）m=ambm
第二十三章 旋转 1、 旋转性质：（1）只改变位置，不改变图形的大小及形状；（2）任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角都相等；（3）对应点到旋转中心的距离相等；（4）图形上的每一个点都沿相同的方向旋转相同都角度。
2、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，
3、 全等的图形不一定是中心对称，而中心对称的两个图形一定全等。中心对称有一个对称中心，绕中心旋转180度，旋转后与另一个图形重合；轴对称有一条对称轴，图形对称折叠，折叠后与另一个图形重合。 4、 中心对称性质：（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分；（2）中心对称的两个图形是全等图形。
5、 把一个图形绕着某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。线段、平行四边形是中心对称图形。
（1）既是轴对称又是中心对称图形的有：长方形、正方形、圆、菱形等 （2）只是轴对称的有：角、五角星、等腰三角形、等边三边形、等腰梯形等 (3)只是中心对称的有：平行四边形等
（4）既不是轴对称又不是中心对称图形的有：不等边三角形、非等腰梯形等。
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即P（x,y）关于原点的对称点为P(-x,-y)
'
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第二十二章 一元二次方程
1、 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。
2、 一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。
3、 使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做这个方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。
4、 解一元二次方程的方法： （1）
公式法：Δ=b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式。当Δ＞0时，方程
ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根。当Δ≥0时，式子
bb24ac2x=叫做一元二次根式 ax+bx+c=0(a≠0) 的求根公式。
2a
（2）
因式分解法：左端能够因式分解成（a1x+b1）(a2x+b2)=0
5、 一元二次方程的根与系数的关系：方程的两个根x1，x2和系数a，b，c有如下关系：x1+ x2=-
bc， x1 x2= aa
6、 一元二次方程解实际应用题的步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列代数式；（4）
列方程；（5）解方程；（6）检验；（7）写出答案。 ① 平均增长率方面：平均增长率公式：a(x+1)=b；降低率公式：a(x-1)=b（a为起始量，b为终止量，n为增长的次数及降低的次数，x为平均增长率及平均降低率） ② 利润方面：总利润=总销售额-总成本；总利润=单个利润×总销售量
③ 与几何图形有关的：涉及三角形的三边关系，三角形全等，面积的计算，体积的计算，勾股定理等
2
2
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第二十四章
1（1）点和圆的位置关系：点P在圆外d＞r；点P在圆上d=r；点P在圆内d （2）不在同一直线的三个点确定一个圆。
（3）经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心 是三角形三条边垂直平分线的交点，叫这个三角形的外心。任意三角形都有且只有一个 外接圆，圆的内接三角形有无数个。 2、（1）直线和圆的位置关系：直线L和⊙O相交d＜r；直线L和⊙O相切d=r；直线L和⊙O相离d＞r。相交有两个公共点，公共点为交点，直线叫割线；相切有1个公共点，公共点叫切点，直线叫切线；相离没有公共点。
（2）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（有切线，连半径，得垂直）。切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 （3）判断一条直线是否是切线的方法：①一条直线与一个圆只有一个公共点②圆心到一条直线的距离等于这个圆的半径；③切线的判定定理。（4）经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫这点到圆的切线长。过圆上的一点只能引圆的一条切线。（5）与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫三角形的内心，内心一定在三角形的内部。一个圆可以有无数个外切三角形，但一个角形只有一个内切圆。
3、（1）圆和圆的外置关系：相离没有公共点包括外离d＞r1+r2，内含d＜r1+r2；相切一个公共点包括外切d=r1+r2，内切d=r1-r2；相交两个公共点r1-r2＜d＜r1+r2。（2）等腰三角形三线合一（中线，垂直平分线，角平分线）
11、一个正多边形的外接圆的圆心叫这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形的每一边所对的圆心角叫正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫正多边形的边心距。
4、（1）正n边形的内角和是（n-2）×180，所以每一个内角为
0
(n2)*180
；（2）正n
n
3600
边形的中心角的和是360度，所以正n边形的一个中心角是；（3）正n边形的中心角
n
和外角的大小相等；（4）判断一个多边形是否是正多边形的条件：各边都相等；各内角都相等；
5、圆的周长C=2πR，n°的圆心角所对的弧长为L=
nR2
；圆的面积S=πR， 180
nR2
扇形的面积①S=； 6、圆锥的侧面积S= πRL（L为母线，R为底面圆半径）；
360
圆锥的全面积S=πRL+πR
第二十五章 概率初步
1、 确定事件包括：①必然发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定发生；②不可能发生的事件：在特定条件下，有些事件我们事先能肯定它一定不会发生
2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/e43dd65668eae009581b6bd97f1922791688be12.html
2022-03-30
