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平移
一、知识点复习
知识点1：平移的定义：
在平面内，一个图形沿 某个方向 移动 一定的距离 ，这种图形的变换叫做平移。
知识点2：平移的要素
1.平移的方向：原图上的点指向它的对应点的射线方向；
2.平移的距离：连接原图与平移后图形上的一对对应点的线段的长度。
知识点3：平移的性质 1.性质
（1）平移只改变图形的 位置 ，不改变图形的 形状 和 大小 。 （2）平移后的图形与原图形上对应点连成的线段，
①数量关系是 相等 .
②位置关系是 平行或在同一条直线上 。
2.判断一组图形能不能通过平移得到的方法
（1）看对应点连线是否 平行或在同一条直线上 ；
（2）看它的 形状、大小 是否发生变化， 位置的变化 是否由平移产生。
★★★特别注意：
平移是由平移的方向和距离决定的，平移必须指明平移的方向和距离；
平移是在平面内，整个图形沿着某一直线平行移动的过程，原图上的每个点都沿同一方向移动相同的距离； 平移的距离不能为0；
平移的方向是任意的，但就一次平移而言，只能有一个方向，一次平移完成后可以改变方向进行下一次平移。
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二、典型例题
题型1：生活中平移现象
【例题1】（2017春•乌海期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．推开教室的门 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 【例题2】：（2016春•淮安期中）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④
题型2：平移的性质
【例题4】：（2016春•沧州期末）在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤
题型3：与平移有关的计算
【例题5】：（2015春•石家庄期末）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16
【例题6】：（2017秋•兴化市期末）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是 cm。
例题6 例题7
【例题7】（2017春•高密市期末）如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积是（ ）
A．36平方厘米 B．40平方厘米 C．32平方厘米 D．48平方厘米
2
【例题8】（2017春•孝南区期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 m．
2
例题8 例题9
【例题9】如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°AB2,那么∠E=•____度, ∠EDF=_____度,∠F=______度,∠DOB=_______度,DE= .
题型4：平移作图
【例题10】按要求作图：将三角形ABC向右平移8格；
题型5：综合题型
【例题11】：（2016春•莱芜期末）已知：BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1）如图①，OB与AC平行吗？为什么？
（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数； （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB与∠OFB之间的关系并说明理由．
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三、课堂检测
一、选择题
1.（2018春•潮州期中）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
2.（2014春•陆丰市校级期中）如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ ）
A．5 B．15 C．8 D．6
3．（2018春•天心区校级期末）平移后的图形与原来的图形的对应点连线（ ） A．相交 B．平行 C．平行或在同一条直线上且相等 D．相等 4.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是( ) A.∠F, AC B.∠BOD, BA C.∠F, BA D.∠BOD, AC
5. 如图10-4-8所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）
6.下列运动属于平移的是（ ）
A.风车的转动 B.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡。 C.急刹车是汽车在地面上滑行。 D.随手抛出的小石子的运动。
7.（2018春•宜兴市期中）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
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A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 二、填空题
8. 在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因此对应线段和对应角都________.
9.如图10-4-5所示,已知线段DE由线段AB平移而得, AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周长是____ cm.
10.（2017秋•绍兴期末）某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积 m2．
三、解答题
11.（2016春•定陶县期末）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。
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四、课后作业
一、选择题
1. （2015春•利川市校级月考）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（ ）
（1）摆动的钟摆． （2）在笔直的公路上行驶的汽车． （3）随风摆动的旗帜． （4）摇动的大绳． （5）汽车玻璃上雨刷的运动． （6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
A．（1）（2） B．（1）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（2）（6） 2.（2017秋•姜堰区期末）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长 C.沿射线BD的方向移动AD长; D.沿射线BD的方向移动DC长
4.（2017秋•鸡西期末）如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
A．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位 5.下列说法错误的是（ ）
A．一个三角形沿某一个方向平移后，所得的三角形与原来的三角形形状，大小都一样。 B.一个图形平移后对应点的连线平行且相等。 C．一个圆平移后得到一个椭圆
6
D．若两个三角形的形状和大小完全一样，则这两个三角形不一定是平移得到的。 6.如图，△ABC平移到△EFG，则图中共有平行线（ ） A.3对 B.5对 C.6对 D.7对
7.（2017•莱西市一模）如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（ ）
A．18cm2 B．21cm2 C．27cm2 D．30cm2
二、填空题
8.图形的平移是由_________和_________决定的，图形平移后它的__________和_________没有发生变化。 9.观察图10-4-1中的正六边形ABCDEF，线段AB平移后能得到的线段是 ，EF是线段 平移得到的。
10. 如果△ABC沿着北偏东50°的方向移动了4cm，那么△ABC的一条高AD上的中点M向__________方向移动了______________.
11.如图10-4-3，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，将长方形ABCD沿着BC方向平移____________才能使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠的部分面积为20cm2.
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12．如图10-4-4所示，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等于 个单位.
13.（2017春•农安县期末）如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是 。
三、解答题
14.（2017秋•灵石县期末）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF． （1）求证：AD∥BC； （2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
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平移参考答案： 二．典型例题
题型1：生活中平移现象
【例题1】（2017春•乌海期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．荡秋千 B．推开教室的门 C．风筝在空中随风飘动 D．急刹车时，汽车在地面上的滑动 参考答案：D
【例题2】：（2016春•淮安期中）下列现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是（ ） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 参考答案：A
题型2：平移的性质
【例题4】：（2016春•沧州期末）在下列说法中：①△ABC在平移过程中，对应线段一定相等；②△ABC在平移过程中，对应线段一定平行；③△ABC在平移过程中，周长保持不变；④△ABC在平移过程中，对应边中点所连线段的长等于平移的距离；⑤△ABC在平移过程中，面积不变，其中正确的有（ ） A．①②③④ B．①②③④⑤ C．①②③⑤ D．①③④⑤ 参考答案：D
题型3：与平移有关的计算
【例题5】：（2015春•石家庄期末）如图，将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE，若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为（ ）
A．2 B．4 C．8 D．16 参考答案：A
【例题6】：（2017秋•兴化市期末）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，AE、DC交于点G．如果△ABE的周长是16cm，那么△ADG与△CEG的周长之和是 cm。
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【例题7】（2017春•高密市期末）如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积是（ ）
A．36平方厘米 B．40平方厘米 C．32平方厘米 D．48平方厘米 参考答案：D
【例题8】（2017春•孝南区期末）如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 m．
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参考答案：540
【例题9】如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°AB2,那么∠E=•____度, ∠EDF=_____度,∠F=______度,∠DOB=_______度,DE= .
题型4：平移作图
按要求作图：将三角形ABC向右平移8格；
10
题型5：综合题型
（2016春•莱芜期末）已知：BC∥OA，∠B=∠A=100°，试回答下列问题： （1）如图①，OB与AC平行吗？为什么？
（2）如图②，若点E、F在BC上，且满足∠FOC=∠AOC，并且OE平分∠BOF．求∠EOC的度数； （3）在（2）的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB与∠OFB之间的关系并说明理由．
【解答】（1）证明：∵BC∥OA， ∴∠B+∠O=180°， ∴∠O=180°-∠B=80°， 而∠A=100°， ∴∠A+∠O=180°， ∴OB∥AC； （2）解：∵OE平分∠BOF， ∴∠BOE=∠FOE， 而∠FOC=∠AOC， ∴∠EOF+∠COF=（3）结论为：∠OFB=2∠OCB；
∵BC∥OA， ∴∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF，
∵∠FOC=∠AOC， ∴∠AOF=2∠AOC， ∴∠OFB=2∠OCB．
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∠AOB=×80°=40°； 22
三、课堂检测
一、选择题
1.（2018春•潮州期中）如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ）
A.
参考答案：A
B. C. D.
2.（2014春•陆丰市校级期中）如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（ ）
A．5 B．15 C．8 D．6 参考答案：A
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3．（2018春•天心区校级期末）平移后的图形与原来的图形的对应点连线（ ） A．相交 B．平行 C．平行或在同一条直线上且相等 D．相等 参考答案：C
4.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分别是( ) A.∠F, AC B.∠BOD, BA C.∠F, BA D.∠BOD, AC
参考答案：C
5. 如图10-4-8所示，A、B、C、D四幅图案中，能通过平移图案（1）得到的是（ ）
参考答案：B
6.下列运动属于平移的是（ ）
A.风车的转动 B.冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡。 C.急刹车是汽车在地面上滑行。 D.随手抛出的小石子的运动。 参考答案C
7.（2018春•宜兴市期中）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 参考答案：D 三、填空题
9. 在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因此对应线段和对应角都________.
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参考答案：形状和大小，相等。
9.如图10-4-5所示,已知线段DE由线段AB平移而得, AB=DC=4cm,EC=5cm,则△DCE的周长是____ cm.
参考答案：13
10.（2017秋•绍兴期末）某小区有一块长方形的草地（如图），长18米，宽10米，空白部分为两条宽度均为2米的小路，则草地的实际面积 m2．
参考答案：128 三、解答题
11.（2016春•定陶县期末）如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。
【解答】解：∵两个三角形大小一样， ∴阴影部分面积等于梯形ABEH的面积， 由平移的性质得，DE=AB，BE=6， ∵AB=10，DH=4， ∴HE=DE-DH=10-4=6， ∴阴影部分的面积=
1
×（6+10）×6=48 2
四、课后作业
三、选择题
2. （2015春•利川市校级月考）下面生活中的物体的运动情况可以看成平移的是（ ）
（1）摆动的钟摆． （2）在笔直的公路上行驶的汽车． （3）随风摆动的旗帜． （4）摇动的大绳． （5）
13
汽车玻璃上雨刷的运动． （6）从楼顶自由落下的球（球不旋转）．
A．（1）（2） B．（1）（3）（4） C．（3）（4）（5） D．（2）（6） 参考答案：D
2.（2017秋•姜堰区期末）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（ ）
A.
参考答案：A
B. C. D.
3.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线EC的方向移动DB长; B.沿射线EC的方向移动CD长 C.沿射线BD的方向移动AD长; D.沿射线BD的方向移动DC长
参考答案：C
4.（2017秋•鸡西期末）如图，在10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，将三角形ABC平移到三角形DEF的位置，下面正确的平移步骤是（ ）
B．先向左平移5个单位，再向下平移2个单位 B．先向右平移5个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移5个单位，再向上平移2个单位 D．先向右平移5个单位，再向上平移2个单位 参考答案：A
5.下列说法错误的是（ ）
A．一个三角形沿某一个方向平移后，所得的三角形与原来的三角形形状，大小都一样。 B.一个图形平移后对应点的连线平行且相等。 C．一个圆平移后得到一个椭圆
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D．若两个三角形的形状和大小完全一样，则这两个三角形不一定是平移得到的。 参考答案：C
6.如图，△ABC平移到△EFG，则图中共有平行线（ ） A.3对 B.5对 C.6对 D.7对
参考答案：C
7.（2017•莱西市一模）如图，面积为6cm2的△ABC纸片沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是BC长的2倍，则△ABC纸片扫过的面积为（ ）
A．18cm2 B．21cm2 C．27cm2 D．30cm2 参考答案：D
四、填空题
8.图形的平移是由_________和_________决定的，图形平移后它的__________和_________没有发生变化。 参考答案：平移的方向和距离，形状和大小。
9.观察图10-4-1中的正六边形ABCDEF，线段AB平移后能得到的线段是 ，EF是线段 平移得到的。
参考答案：ED，BC
11. 如果△ABC沿着北偏东50°的方向移动了4cm，那么△ABC的一条高AD上的中点M向__________方向移动了______________. 参考答案：北偏东50°，4cm
11.如图10-4-3，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，将长方形ABCD沿着BC方向平移____________才能
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使平移后的长方形与原来的长方形ABCD重叠的部分面积为20cm2.
参考答案：4cm
12．如图10-4-4所示，△A′B′C′是由△ABC沿BC方向平移3个单位得到的，则点A与点A′的距离等于 个单位.
参考答案：3
13.（2017春•农安县期末）如图，在一块长方形ABCD草地上，AB=10，BC=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是 。
参考答案：130 三、解答题
14.（2017秋•灵石县期末）如图，已知直线AB∥CD，∠A=∠C=100°，E，F在CD上，且满足∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF． （1）求证：AD∥BC； （2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中，是否存在某种情况，使∠BEC=∠ADB？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
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【解答】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠A+∠ADC=180°， 又∵∠A=∠C ∴∠ADC+∠C=180°， ∴AD∥BC； （2）∵AB∥CD，
∴∠ABC=180°-∠C=80°， ∵∠DBF=∠ABD，BE平分∠CBF， ∴∠DBE=
12∠ABF+12∠CBF=1
2
∠ABC=40°；（3）存在．
设∠ABD=∠DBF=∠BDC=x°． ∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠ABE=x°+40°； ∵AB∥CD，
∴∠ADC=180°-∠A=80°， ∴∠ADB=80°-x°． 若∠BEC=∠ADB， 则x°+40°=80°-x°， 得x°=20°．
∴存在∠BEC=∠ADB=60°．
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/e431c522cf1755270722192e453610661ed95aa4.html
2022-07-12
