对数及其运算的练习题(附答案)

2023-12-30 07:44:28   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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姓名_______ §2.2.1 对数与对数运算

一、课前准备 1.对数:

定义:如果aN(a0a1),那么数b就叫做以a为底的对数,记作b logaN

b

b

a是底数,N 是真数,logaN是对数式。 由于NlogaNN必须大于0 a02.对数的运算性质及换底公式.

如果 a 0,a 1b>0,M 0, N 0 ,则:1loga(MN) ; (2)logan3loga

bm



m n

bM

;4 logaMn (5 alogab N

loga

b

b1b

b 7loganloga

n

换底公式logab . (6) a

考点一: 对数定义的应用

1:求下列各式中的x的值; 1log

27x

32x169; 2log2 3xlog27 4xlog1 232

x-1)2

1



2:求下列各式中x的取值范围; 1log

(x10)2

22log(x1)

x2)

3log(x1)





3:将下列对数式化为指数式(或把指数式化为对数式) 1log

x3

1x164

16 3 (2)logx6 (33-2 4)49



考点二 对数的运算性质

log2(4x),(x0)

1.定义在R上的函数fx)满足f(x)=,f(3)的值为__________

f(x1)f(x2),(x0)



2.计算下列各式的值: 1)

lg2lg3lg101324

lglg8lg245 (2

lg1.82493



3.已知lg(xy)+lg(2x3y)-lg3=lg4+lgx+lgy,x:y的值

4.计算: 1log

3)求log

520.324

的值 (4:已知 log23 = a log37 = b, a,b 表示log4256

1252

log4log8)log5log25log125) (2)

25

5

2

4

8

log5log7log5log7

1

3

3

294

+log2(

3535)




随堂练习:

1

1.9写成对数式,正确的是( 3

-2-2

A.log2 B.log99 D.log912 C.log1

1

39

-2

33

1 3

2.log

34349

( )

A.7 B2 C.2 D

33 2

(xy)xy

log3log3成立的条件 ) 3log3

A.x>0,y>0 Bx>0y<0 C.x0.y0 D.xR,yR 4a0,a1,x0,y0,下列式子中正确的个数有(

xyxyxyxy-logalog(ax-y) logloga logaxlogaylog(axy) loga logalogaloga loga

A.0 B.1 C.2 D.3

xya

5。已知log

log(log2x)

37

0,那么x=( )



1

2

A1 B

3

123

C

122

D

133



6已知f(10x)x,则f5= )

A105 B510 Clog105 D.lg5

4m16log87。若log34log8log4,m= A.1 B.9 C18 D.27

2

26

,log88。设alog332log3,用a表示的形式是( )

Aa-2 B.3(1a)2 C5a-2 Da23a1 9.abc均为正实数,且3a4b6c,则有( )

A111 B211 C.111 D.212

cabcabca2bcab

lgx)2(lg7lg5)lgxlg7lg50的两根为,则=( 10若方程

A.lg7lg5 B.lg35 C35 D.

x3

1 35

二.填空题

11.2log1,则x=________ 12。已知f(log2x)x,f(1)______

4

2

13。已知lg2=03010lg3=04771lgx=-2+0.7781,则x=_________ 三.选做题(三题中任选两道)

14.已知lgx+lgy=2lg(x-2y),求log2的值 15.已知f(3x)4xlog3.+f(21007)的值 22014,求f(2+f(4+f8+.16.abc均为不等于1的正数,且axbycz,1110,求abc的值

x

y

z

x

y




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