圆柱和圆锥数学规律

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第二单元：圆柱与圆锥

1．圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。 2．（1）圆柱的两个圆面叫做底面。

（2）底面各部分的名称：圆柱的底面圆的圆心、半径、直径和周长分别叫

做圆柱的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长。 （3）底面的特征：圆柱底面是完全相同的两个圆。 3．（1）圆柱周围的面叫做侧面。 （2）特征：圆柱的侧面是曲面。 4．（1）圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 （2）一个圆柱有无数条高。

5．把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小相同的两个圆；把圆柱沿底面直径垂直于底面进行切割，切面是两个完全相同的长方形。

6．圆柱的侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。

7．在圆柱的上下底面周长上任取一点分别为A、B，连接AB（使AB不是圆柱的高），沿着AB将圆柱的侧面剪开，圆柱展开后是一个平行四边形。 8．圆柱的底面是圆形，不是椭圆。

9．沿高剪开时，圆柱的侧面展开图是一个长方形。 10．从圆柱的上下两个底面观察会得到圆；从圆柱的正面或侧面观察会得到长

方形（或正方形）。 11．如果圆柱的侧面展开图是个正方形，那么该圆柱的高就等于它的底面周长，

大约是其底面直径长度的3倍。

12．圆柱的侧面积=底面周长×高。如果用字母S表示圆柱的侧面积，用C表示底面周长，用h表示高，则圆柱的侧面积的计算公式是S=Ch

13.（1）已知圆柱的底面直径和高，可以根据公式：S=πdh直接求出圆柱的

侧面积。

（2）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S=2πrh直接求出圆柱的侧

面积。

14．圆柱的表面积是指圆柱的侧面积和两个底面的面积之和。

15．圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2，用字母表示为S表=S侧+2S底。 16．（1）已知圆柱的底面半径和高，可以根据公式：S表=2πrh+2πr2直接求

出圆柱的表面积。

（2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积时，可以根据公式：

S表=πdh+πd2÷2直接求出圆柱的表面积。

（3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积，可以根据公式：

S表=Ch+π（C/2π）2=Ch+C2/4π求出圆柱的表面积。



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17．求通风管、烟囱、油管等圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。

18．把一个圆柱截成n段后，其表面积增加了2（n-1）个底面积。

19．已知圆柱的底面直径为d，高为h，则和它等底等高的半圆柱的表面积为：

S半圆柱表=S整圆柱表÷2+dh或S半圆柱表=S整圆柱侧÷2+S整圆柱底+dh

20.空心圆柱的表面积=外面大圆柱的侧面积+中空小圆柱的侧面积+底面环形

的面积×2

21．一个圆柱占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。

22．圆柱的体积=底面积×高，字母公式：V=Sh或V=πr2h 23．容积的计算方法和体积的计算方法相同，只是计算容积的数据要从里面测量。

24．在计算过程中，如果已知圆柱的底面半径、直径或周长，那么要先求出底

面积，再求体积。计算公式是：V=πr2h,V=π(d÷2)2h，V=π[C÷（2π）]2h

25.圆柱的高不变，底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍，若底面半径、直径或周长缩小到原来的1/n，则体积缩小到原来的1/（n2）。

26．在圆柱的立体图形中，两个底面圆心之间的距离是圆柱的高，但在圆柱的平面展开图中，长方形的宽（或正方形的边长）才是圆柱的高。

27．两个圆柱的半径比是1：a（a>0）,高的比是a：1，则它们的体积之比是

1：a。

28．圆锥是由一个底面和一个侧面两部分组成。

（1）底面：圆锥的圆面就是它的底面，它有一个底面。圆锥底面的圆心、半径、直径和周长分别叫做圆锥的底面圆心、底面半径、底面直径和底面周长，分别用字母O、r、d和C表示。

（2）侧面：圆锥周围的曲面就是它的侧面。

（3）高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。高用字母h表示。 （4）圆锥只有一条高。

（5）转动直角三角形可以形成圆锥。 29．（1）从圆锥的顶点到底面圆周上任意一点的线段是圆锥的母线，圆锥母线

的长度大于圆锥的高。

（2）任意画一条母线，把圆锥的侧面展开，得到一个扇形，因此圆锥的侧面

展开图是一个扇形。

（3）把圆锥平行于底面切割，切面是两个完全相同的圆，该圆要比圆锥的底

面圆小；把圆锥沿高垂直于底面进行切割，切面则是两个完全相同的等腰三角形。



30．半圆能围成圆锥，但整圆不能围成圆锥。



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