【初中数学】初中数学知识点：等边三角形

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【初中数学】初中数学知识点：等边三角形

等边三角形定义：

三条等边的三角形称为等边三角形，“等边三角形”也称为“正三角形”。是一个特殊的等腰三角形。

如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形： 1.三面长度相等；

2.三个内角度数均为60度； 3.内角为60度的等腰三角形。 性质：

① 等边三角形是锐角三角形。等边三角形的内角相等，均为60°。

②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一） ③ 等边三角形是一个轴对称图形。它有三个对称轴。对称轴是每侧中线、高线或对角线平分线所在的直线。

④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）

⑤ 等边三角形中任意一点到三条边的距离之和是一个固定值（等于其高度） 判定方法：

① 三条等边的三角形是等边三角形（定义） ②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形 ③ 角度为60度的等腰三角形是等边三角形 ④两个内角为60度的三角形是等边三角形 注：首先可以考虑判断三角形是否为等腰三角形。 等边三角形的性质与判定理解：

首先，定义等边三角形。三条等边的三角形称为等边三角形，也称为正三角形。


其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。 等距三角形的尺量法：

可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。

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