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对数与对数运算题型及解析
1.将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． （1）3=；（2）1og（7）log6
﹣2
9=﹣2；（3）1g0.001=﹣3；（4）10=100；（5）lna=b；（6）7=343；
x
x
23
=﹣2；（8）10=25；（9）5=6；（10）log27=6；（11）lg5.4=x；（12）lnx=3
分析：本题考查指数式与对数式的互化，直接利用指数式与对数式的互化，写出结果即可 解：（1）3=；可得﹣2=1og3．（2）1og
﹣2
9=﹣2；（）=9．（3）1g0.001=﹣3.0.001=10；（4）lg100=2；
﹣2﹣3
（5）e=a；（6）log7343=3；（7）6=（10）由log
27=6，得
b﹣2
；（8）由10=25，得lg25=x；（9）由5=6，得log56=x； ；（11）由lg5.4=x，得10=5.4；（12）由lnx=3，得x=e
x
3
xx
2.求下列各式中x的值： （1）x=log
4；（2）x=log9
；（3）x=7
；（4）log
=x；（5）logx16=；（6）4=5×3
x
x
分析：根据对数的运算性质，换底公式及其推论，解对数方程，可得答案． 解：（1）x=log
4=
=
=﹣4；（2）x=log9
=
1
x2
32
=log33=；
（3）x=7
1log75
=7÷7
log75
=7÷5=； （4）（
2
3
6
3
2
）=
x
x
，即3
x
=3
，即
13
x=，则x=3； 22
，∴x=
（5）∵logx16=∴3.计算下列各题： （1）lg（3）log2
﹣lg
+lg
，即x=16=4=（4）； （6）∵4=5×3，∴
； （2）lg25+lg2×lg50+lg2 ；
2
2
2
+log212﹣log242 ； （4）lg5+lg8+lg5•lg20+lg2．
分析：（1）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解．（2）由已知条件利用对数的性质、运算法则求解 解：（1）lg
﹣lg
2
+lg=lg﹣lg4+lg
2
=lg（
2
）=lg=．
（2）lg25+lg2×lg50+lg2=2lg5+lg2（2lg5+lg2）+lg2=2lg5+2lg2lg5+2lg2=2lg5+2lg2（lg5+lg2）=2（lg5+lg2）=2
252502525225252
lg+lg×lg+lg2=2lg+lg（2lg+lg）+lg2=2lg+2lg2lg5+2lg2=2lg5+2lg2（lg5+lg2）=2（lg+lg）=2 （3）log2
2
+log212﹣log242=log2（
2
×12×
2
）=log2（）=log22﹣=﹣．
（4）lg5+lg8+lg5•lg20+lg2=2lg5+2lg2+lg5（1+lg2）+lg2=2（lg5+lg2）+lg5+lg2（lg2+lg5）=2+lg5+lg2=3． 4.已知6=8．试用a表示下列各式：①log68；②1og62；③log26 分析：利用指数与对数的互化，求解对数值即可 解：6=8．可得a=log68．①log68=a；②1og62=log68=
a
a
；③log26==
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5.用lgx，lgy，lgz表示下列各式：（1）lg；（2）lg
分析：直接利用对数的运算法则化简求解即可． 解：（1）lg
=lg（xy）﹣lgz=lgx+3lgy﹣lgz；（2）lg
b3
=lgx﹣2lgy﹣lgz
6. ①已知log185=a，18=3，试用a、b表示log4512
分析：先表示出b=log183，利用对数的换底公式表示出log4512 解：∵18=3，∴b=log183，∴log45=
b
12
log18log18
2xy
1245
=
log182log18log182log18
5
323
==
②已知lgx+lgy=2lg（x﹣2y），求log
2
的值
2
分析：由题意得xy=（x﹣2y），x＞0，y＞0，x﹣2y＞0，从而解得；
解：∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴xy=（x﹣2y），解得，=1或=4，又∵x＞0，y＞0，x﹣2y＞0，∴=4， 故log
x
y
2
=log
42
=4
③已知log147=a，log145=b，用a、b表示log3528 分析：根据换底公式，化简计算即可得到答案 解：log147=a，log145=b，∴log3528=
a
b
===
④已知6=7，3=4，求log127的值．
分析：利用对数的换底公式、对数的运算法则即可得出． 解：∵6=7，∴log67=a，又3=4，log34=b，∴b=2log32．log23=∴log127=
=
=
=
a
b
，=
7.解下列方程：（1）9﹣4•3+3=0；（2）log3（x﹣10）=1+log3x
分析：（1）由9﹣4•3+3=0，得到（3﹣1）（3﹣3）=0，解得即可，（2）由已知得到解：（1）∵9﹣4•3+3=0，∴（3﹣1）（3﹣3）=0，∴3=1或3=3，∴x=0或x=1， （2）log3（x﹣10）=1+log3x=log33x，∴
2x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
xx2
，解得即可
，解得x=5
8.已知2=7=A，且分析：由2=7=A，且解：∵2=7=A，且
x
2yx
2y
x2y
，求A的值
，知log2A=x，log49A=y，故，∴log2A=x，log49A=y，∴
=logA98=2，由此能求出 =logA98=2，∴A=98，解得A=7
2
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/e2d40f14996648d7c1c708a1284ac850ad020425.html
2023-12-30
