【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《因式分解公式法》，欢迎阅读！
--
因 式 分 解
类型二、公式法
1、利用平方差公式因式分解:ababab
2
2
注意：①条件：两个二次幂的差的形式;
②平方差公式中的a、b可以表示一个数、一个单项式或一个多项式;
③在用公式前,应将要分解的多项式表示成ab的形式，并弄清a、b分别表示什么。 例如:分解因式:
222
（1）19x； （2)4a169b； (3)(mn)4(mn)
2
2
22
22
2、利用完全平方公式因式分解：a2abbab
2
注意：①是关于某个字母(或式子)的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式;
③中间项恰是这两数乘积的２倍(或乘积2倍的相反数)；
④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤,把二次三项式整理成
a22abb2(ab)2公式原型，弄清a、b分别表示的量。
例如：分解因式:
22
(1）16x9x; ⑵ (mn)12(mn)36 x8x16
2
典型例题：
例1 用平方差公式分解因式:
22
(１)9x(xy); (2）m3n
2
2
13
说明ﻩ因式分解中,多项式的第一项的符号一般不能为负；分数系数一般化为整系数。
例2 分解因式：
5
（1)abab;（2）a(mn)b(mn).
4
4
说明 将公式法与提公因式法有机结合起来,先提公因式,再运用公式.
例3 判断下列各式能否用完全平方公式分解因式，为什么? (1）a6a9; (2）x8x9;
2
2
2
（3)4x12x9;ﻩ(4)12xyx36y.
2
2
说明 可否用公式,就要看所给多项式是否具备公式的特点.
例4 把下列各式分解因式：
--
--
⑴ x4x4； ⑵ 42xy49x
2
2
12
y ⑶ m24n24mn 9
说明:在使用完全平方公式时，要保证平方项前的符号为正，当平方项前的符号是负号 时，先提出负号.
例５ 分解因式：
⑴ 3ax6axy3ay. ⑵ 24ab6(ab)
说明 ⑴分解因式时，首先考虑有无公因式可提,当有公因式时，先提再分解. ⑵分解因式必须进行彻底，直至每个因式都不能再分解为止.
例6 分解因式：
ﻩ⑴ (m2n)6(2nm)(mn)9(mn);
⑵ a8ab16b;
⑶ (m2m)2(m2m)1.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
4224
⑷ a14ab49b
2
4236
⑸ 9(2ab)6(2ab)1
说明 在运用完全平方公式的过程中,再次体现换元思想的应用,可见换元思想是重 要而且常用思想方法,要真正理解,学会运用. 例7 若x2(a4)x25是完全平方式，求a的值.
2
说明 根据完全平方公式特点求待定系数a,熟练公式中的“a、b”便可自如求解.
121
aabb2的值. 22
说明 将所求的代数式变形,使之成为ab的表达式,然后整体代入求值.
例8 已知ab2,求
例9ﻩ 已知xy1，xy2，求xy2xyxy的值.
3
2
2
3
说明 这类问题一般不适合通过解出x、y的值来代入计算，巧妙的方法是先对所求的代数式进行因式分解，使之转化为关于xy与xy的式子，再整体代入求值.
例10 证明:四个连续自然数的积加1，一定是一个完全平方数.
ﻩ说明 可用字母表示出四个连续自然数，通过因式分解说明结果是完全平方数.
例１1 已知x和y满足方程组
3x2y422
,求代数式9x4y的值。
6x4y3
--
本文来源：https://www.wddqxz.cn/e2b9513b9c3143323968011ca300a6c30d22f1c4.html
2023-03-22
