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6.3.1实数教学设计(第一课时) 沧州市第十一中学 代丽丽
【教学目标】 知识与技能：
① 了解无理数和实数的概念以及实数的分类； ② 知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。 过程与方法：
在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类，接着把无理数在数轴上表示出来，从而得到实数与数轴上的点是一一对应的关系。
情感态度与价值观：
① 通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用；
② 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。 教学重点：
① 了解无理数和实数的概念； ② 对实数进行分类。
教学难点：对无理数的认识。 【教学过程】
一、复习引入无理数：
34795
利用计算器把下列有理数3,,,,写成小数的形式，它们有什么特
58119
征？
发现上面的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式
34791,50.5 5.875,0.8即：33.0,0.6,58119
归纳：任何一个有理数（整数或分数）都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，
反过来，任何有限小数或者无限循环小数也都是有理数。
通过前面的学习，我们知道有很多数的平方根或立方根都是无限不循环小数，
把无限不循环小数叫做无理数。
比如2,5,33等都是无理数。3.14159265…也是无理数。 二、实数及其分类：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 2、实数的分类：
按照定义分类如下：
整数有理数小数）（有限小数或无限循环实数 分数
数）无理数（无限不循环小
按照正负分类如下：
正有理数正实数
负无理数
实数零
负有理数负实数
负无理数
3、实数与数轴上点的关系：
我们知道每个有理数都可以用数轴上的点来表示。物理是合乎是否也可以用数轴上的点表示出来吗？
活动1：直径为1个单位长度的圆其周长为π，把这个圆放在数轴上，圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达另一个点，这个点的坐标就是π，由此我们把无理数π用数轴上的点表示了出来。
活动2：在数轴上，以一个单位长度为边长画一个正方形，则其对角线的长度就是2以原点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与正半轴的交点就表示
2，与负半轴的交点就是2。事实上通过这种做法，我们可以把每一个无理数都在数轴上表示出来，即数轴上有些点表示无理数。
归纳：①实数与数轴上的点是一一对应的。即没一个实数都可以用数轴上的点来表示；
反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。 ②对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大。
三、应用：
例1、下列实数中，无理数有哪些？
2，3.14，35，0，10.12112111211112，π，(4)2。3 2，，0.717
解：无理数有：2，35，π
注：①带根号的数不一定是无理数，比如(4)2，它其实是有理数4； ②无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。 比如10.12112111211112。
例2、把无理数5在数轴上表示出来。
分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正半轴的交点就表示5。
解：如图所示，OA2,AB1,
O
B C
A
由勾股定理可知：OB5,以原点O为圆心，以OB长度为半径画弧，
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2022-12-15
