(完整版)平行线知识点

2023-03-03 13:08:15   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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本章总结

本章主要讲述的知识点有相交线与平行线。

其中相交线当中,两线相交,共产生两对对顶角,还引入了邻补角的概念。相交的一种特殊情况是垂直,两条直线交角成90。经过直线外一点,作直线的垂线,有且只有一条;点到直线上各点的距离中,垂线段最短。

两条直线的另外一种关系是平行,平行就是指两条直线永不相交。平行线之间的距离处处相等。直线外一点,作已知直线的平行线,有且只有一条。

当同一平面内的三条直线相交时,有三种情况:一种是只有一个交点;一种是有两个交点,即两条直线平行被第三条直线所截;还有一种是三个交点,即三条直线两两相交。 两条直线被第三条直线所截,产生两个交点,形成了八个角(不可分的)

同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角; 内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错)这样的一对角叫做内错角;

同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;

两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系: 两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等; 两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等 两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。 平行线判定定理:

两条直线平行,被第三条直线所截,形成的角有如上所说的性质;那么反过来,如果两条直线被第三条直线所截,形成的同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,是否能证明这两条直线平行呢?答案是可以的。

两条直线被第三条直线所截,以下几种情况可以判定这两条直线平行: 平行线判定定理1:同位角相等,两直线平行 如图所示,只要满足12(或者345768就可以说AB//CD

平行线判定定理2:内错角相等,两直线平行 如图所示,只要满足62(或者54,就可以说AB//CD 平行线判定定理3:同旁内角互补,两直线平行

如图所示,只要满足5+2180(或者6+4180,就可以AB//CD

平行线判定定理4:两条直线同时垂直于第三条直线,两条直线平行

这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况,由上图中1290就可以得到。 平行线判定定理5:两条直线同时平行于第三条直线,两条直线平行





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1. 相交线

同一平面中,两条直线的位置有两种情况:

相交:如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角: 1234

邻补角:其中12有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线。像12这样的角我们称他们互为邻补角;

对顶角:13有一个公共的顶点O,并且1的两边分别是3两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角;

12互补,23互补,因为同角的补角相等,所以13 所以,对顶角相等

垂直:垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足。如图所示,图中ABCD垂足为O垂直的两条直线共形成四个直角,每个直角都是90 垂线相关的基本性质:

1 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;

2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短; 3 从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

有两个交点:(这种情况必然是两条直线平行,被第三条直线所截。如图所示,直线ABCD

行,被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点,围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系:

*同位角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD的同侧,在第三条直线EF的同旁(即位置相同),这样的一对角叫做同位角;

*内错角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的两旁(即位置交错),这样的一对角叫做内错角;

*同旁内角:没有公共顶点的两个角,它们在直线AB,CD之间,在第三条直线EF的同旁,这样的一对角叫做同旁内角;



指出上图中的同位角,内错角,同旁内角。

两条直线平行,被第三条直线所截,其同位角,内错角,同旁内角有如下关系: 两直线平行,被第三条直线所截,同位角相等; 两直线平行,被第三条直线所截,内错角相等 两直线平行,被第三条直线所截,同旁内角互补。 如上图,指出相等的各角和互补的角。



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