解直角三角形的知识点总结

2022-12-15 21:09:14 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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解直角三角形

一、锐角三角函数

（一）、基础知识

1．锐角三角函数定义

在直角三角形 ABC 中，∠C=900，设 BC=a，CA=b，AB=c，

锐角 A 的四个三角函数是：

(1) 正弦定义：在直角三角形中 ABC，锐角 A 的对边与斜边

的比叫做角 A 的正弦，记作 sinA，即

a

sin A = ,

c

（2）余弦的定义：在直角三角行 ABC，锐角 A 的邻边与斜边

的比叫做角 A 的余弦，记作 cosA，即

cos A = b ,

c

（3）正切的定义：在直角三角形 ABC 中，锐角 A 的对边与

邻边的比叫做角 A 的正切，记作 tanA，即

a

tan A = ，

b

这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角∠A 必须在直角三角形中，且∠C=900；

（2）在直角三角形 ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。否则，不存在上述关系

2、坡角与坡度

坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。

3、锐角三角函数关系：

（1）平方关系： sin2A + cos2A = 1； 4、互为余角的两个三角函数关系

若∠A+∠B=∠90，则 sinA=cosB,cosA=sinB.

5、特殊角的三角函数：

00

300

450

600

sinα cos α

tan α

0 1

1 2 3 2

2 2 2 2

3 2 1 2

0

3 3

1 3

二、勾股定理

1、勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。 2、勾股定理的数学表达;若三角形 ABC 为直角三角形，∠A，∠B, ∠C 的对边分别为 a,b,c,且∠C=∠90，则 a 2  b 2  c 2 ,反之，已知 a,b,c 为三角形 ABC 的边。若 a 2  b 2  c 2 ,则三角形 ABC 为直角三角形。