2矩形的性质与判定

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2.矩形的性质与判定

一．矩形的性质

1．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为（ ）



A．4



B．4

C．3

D．5

2．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAD＝40°，则∠COD＝（ ） A．20°

B．40°

C．80°

D．100°

3．如图，在矩形ABCD中，有以下结论：

①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．正确结论的个数是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

4．如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为（ ）



A．3

B．4

C．5

D．6

5．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F，则PE+PF的值为（ ） A．10

B．4.8

C．6

D．5

6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，DF⊥AC于F点，若∠ADF＝3∠FDC，则∠DEC的度数是（ ） A．30°

B．45°

C．50°

D．55°

7．如图所示，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE＝15°，则下面的结论： ①△ODC是等边三角形；②BC＝2AB；③∠AOE＝135°；④S△AOE＝S△COE， 其中正确结论有（ ）




A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB＝2.5cm，则矩形对角线BD的长为 cm．

9．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，对角线AC、BD相交于点O，AE垂直平分BO于点E，则AD的长为 ．

10．矩形的两条对角线的夹角是60°，矩形短边长为3，那么矩形对角线的长为 ． 二．矩形的判定

1．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分．若添加下列条件，不能判定四边形ABCD为矩形的是（ ） A．AC＝BD B．∠DAB＝90° C．AB＝AD D．∠ADC+∠ABC＝180°

2．四边形ABCD的对角线AC、BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是（ ） A．AB＝CD

B．AC＝BD

C．AB＝BC

D．AC⊥BD



3．在四边形ABCD中，有以下四个条件：①AB∥CD；②AD＝BC；③AC＝BD；④∠ADC＝∠ABC．从中选取三个条件，可以判定四边形ABCD为矩形．则可以选择的条件序号是 ．

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D点是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线． （1）求∠CFD的度数；

（2）求证：四边形FDEC是矩形．

5．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．

6．如图，已知▱ABCD，延长AB到E使BE＝AB，连接BD，ED，EC，若ED＝AD．

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