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22.3实际问题与一元二次方程（第1课时）
【学习目标】
1、 会根据具体问题（按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题）中的数量关系
列一元二次方程并求解。
2、 能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3、 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。 【学习过程】 一、复习回顾：
1、解一元二次方程都是有哪些方法？
2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤？
①审题；②设未知数；③找相等关系；④列方程；⑤解方程；⑥答
二、自主学习：
（一）自学课本Ｐ48探究1思考下列问题：
（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人；第一轮传染后，共有 人患了流感。
（2）在第二轮传染中，传染源是 人，这些人中每一个人又传染了 人，那么 第二轮传染了 人，第二轮传染后，共有 人患流感。 （3）根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解？
（4）通过对这个问题的探究，你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗？ （5）完成教材思考：如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有多少人患流感？ 交流与点拨：
学生可在交流中解决问题，教师深入小组讨论，对疑惑较多的问题要点拨；前两个问是
解题的关键，可作适当点拨。最后思考题，可让学生试试独立完成。要教给学生如何审题，分析题。 三、例题学习：
例1： （教材P48探究1）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？
解：设每轮传染中平均一个人传染x个人根据题意列方程：
（注意板书，要求步骤清楚，条理。） （二）自学课本Ｐ49探究2思考下列问题： （1）正确理解下降额和下降率的关系？
（2）若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此
时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。
（3）对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根？
（4）同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。
（5）思考经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 交流与点拨：
重点点拨问题2，根据情况教师可作必要讲解，问题4可让学生独立完成，来检查对此探究的掌握程度。此探究是平均增长率（下降率）问题，是中考考点，要引起同学们注意。 例2：（教材P49探究2）两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 解：设甲种药品平均下降率为x，
设乙种药品平均下降率为y，
（可给学生分组求解，然后比较哪个小组做的有快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。） 四、课堂练习：
1、（教材Ｐ53习题22.3第4题）某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？ 解： 2、（教材Ｐ53习题22.3第7题）青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg，2003年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率。 解：
五、总结反思：（针对学习目标） 可由学生自己完成，教师作适当补充。
1、 列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实
际意义。
2、 探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长（降低）率为x，增长（或降低）前的
基数是a，增长（或降低）n次后的量是b,则有：a(1x)b（常见n=2） 【达标检测】
1、某校九年级毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留念，全班共送了2250张相片；如果全班有x名同学，根据题意列方程为（ ）
A、x(x1)2250 B、x(x1)2250 C、2x(x1)2250 D12x(x1)2250 2、某厂今年一月总产量为500吨，三月的总产量为700吨，平均每月增长率为x，列方程得（ ）
A、500（1+2x）=720 B、500(1+x)2=720 C、500(1+x2)=720 D、720(1+x)2=500
3、某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为： 。 4、我国政府为了解决老百姓看病难的问题，•决定下调药品价格，•某种药品在1999年涨价30%•后，•2001•年降价70%•至a•元，•则这种药品在1999•年涨价前价格是__________． 5、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，求每轮繁殖中平均一个细菌繁殖多少个细菌？
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2022-04-27
