223实际问题与一元二次方程(第1课时)

2022-04-27 13:07:11   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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22.3实际问题与一元二次方程(第1课时)

学习目标

1 会根据具体问题(按一定传播速度传播问题和平均增长率或降低率问题)中的数量关系

列一元二次方程并求解。

2 能根据问题的实际意义,检验所得结果是否合理。 3 进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。 学习过程 一、复习回顾:

1、解一元二次方程都是有哪些方法?

2、列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤?

①审题;②设未知数;③找相等关系;④列方程;⑤解方程;⑥答

二、自主学习

(一)自学课本P48探究1思考下列问题:

1)设每轮传染中平均一个人传染x个人,那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了 人;第一轮传染后,共有 人患了流感。

2)在第二轮传染中,传染源是 人,这些人中每一个人又传染了 人,那么 第二轮传染了 人,第二轮传染后,共有 人患流感。 3)根据等量关系列方程并求解。为什么要舍去一解?

4)通过对这个问题的探究,你对类似的传播问题中的数量关系有新的认识吗? 5)完成教材思考:如果按照这样的传播速度,三轮传染后,有多少人患流感? 交流与点拨:

学生可在交流中解决问题,教师深入小组讨论,对疑惑较多的问题要点拨;前两个问是

解题的关键,可作适当点拨。最后思考题,可让学生试试独立完成。要教给学生如何审题,分析题。 三、例题学习

1 (教材P48探究1)有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,毎轮传染中平均一个人传染了几个人?


解:设每轮传染中平均一个人传染x个人根据题意列方程:

(注意板书,要求步骤清楚,条理。 (二)自学课本P49探究2思考下列问题: 1)正确理解下降额和下降率的关系?

2)若设甲种药品平均下降率为x,则一年后,甲种药品的成本下降了 元,此

时成本为 元;两年后,甲种药品下降了 元,此时成本为 元。

3)对甲种药品而言根据等量关系列方程并求解、选择根?

4同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率,并比较哪种药品成本的平均下降率较大。

5)思考经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较几个对象的变化状况? 交流与点拨:

重点点拨问题2,根据情况教师可作必要讲解,问题4可让学生独立完成,来检查对此探究的掌握程度。此探究是平均增长率(下降率)问题,中考考点,要引起同学们注意。 2(教材P49探究2)两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大? 解:设甲种药品平均下降率为x

设乙种药品平均下降率为y



(可给学生分组求解,然后比较哪个小组做的有快又准。最后比较哪种药品成本平均下降率较大。 四、课堂练习:


1(教材P53习题22.34题)某种植物的主干长出若干数目的枝干,每个枝干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 解: 2(教材P53习题22.37题)青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200kg2003年平均每公顷产8450kg,求水稻每公顷产量的年平均增长率。 解:

五、总结反思(针对学习目标) 可由学生自己完成,教师作适当补充。

1 列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实

际意义。

2 探究2是平均增长率或降低率问题。若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的

基数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:a(1x)b(常见n=2 达标检测】

1、某校九年级毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留念,全班共送2250张相片;如果全班有x名同学,根据题意列方程为(

Ax(x1)2250 Bx(x1)2250 C2x(x1)2250 D12x(x1)2250 2、某厂今年一月总产量为500吨,三月的总产量为700吨,平均每月增长率为x,列方程得(

A5001+2x=720 B500(1+x)2=720 C500(1+x2)=720 D720(1+x)2=500

3、某校去年对实验器材的投资2万元,预计今明两年的投资8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x则可列方程为: 4我国政府为了解决老百姓看病难的问题,决定下调药品价格,某种药品在1999年涨价30%•后,•2001•年降价70%•a•元,则这种药品在1999•年涨价前价格是__________ 5、某种细菌,一个细菌经过两轮繁殖后,共有256个细菌,求每轮繁殖中平均一个细菌繁殖多少个细菌?

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