9.4 平面向量的应用

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小榄实验高级中学 谢良学

9.4 平面向量的应用

一、知识要点：

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

1. 向量在几何中的应用：（设ax1,y1，bx2,y2）

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①证明线段平行问题，包括三角形相似问题。常用向量平行（共线）的充要条件：若b0，



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则a∥b 或 。

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②证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形等。常用向量垂直的充要条件：若a0，

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b0，则a⊥b 或 。

③求夹角问题。利用向量的夹角公式：cos 。 ④求线段的长度或证明线段相等。可以利用向量的模以及向量的线性运算。 2. 向量在物理中的应用。（将物理问题转化成数学问题） 二、双基回顾：

1. 若点A1,2,B2,6,C3,m共线，则m 。



2. 在四边形ABCD中，若ABBC0，BCAD，则四边形ABCD是（ ）

A、直角梯形 B、菱形 C、矩形 D、正方形



3. 在平行四边形ABCD中，BCCDAD等于（ ） A、

B、AC C、CB D、BDBA

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4. 设a表示向东走4km，b表示向北走3km，则

ab 。

三、例题讲解：

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1. （1）已知a是以点A(3,-1)为起点，且与向量b= (-3,4)平行的单位向量，则向量a的终点坐

标是 。

（2）如果A1,2,B4,a,C2,a1在同一条直线上，试求a的值。





2. 已知acos,sin,bcos,sin (0<α<β<π)，求证：ab与ab互相垂直。



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

3. 已知2a3b20i8j，a2b11i5j，求向量a与b的夹角。

A0,1,B1,2，点P使得AP2

4. 已知3

AB，求点P的坐标。



5. 如图所示，用两根绳子把重10kg的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW=150°，

∠BCW=120°，求A和B处所受力的大小（忽略绳子的重量）。 A

B

C



W



四、自我训练：

1. 某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新方向走3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x的值为( )

A. 3

B.23





C.23



D.3


小榄实验高级中学 谢良学



2．在平行四边形ABCD中OAa,OBb, OCc,ODd,则下列运算正确的是（ ）.

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A、 abcd0 B、abcd0 C、abcd0 D、abcd0

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













3. 若a(5,2),b(4,3),c(x,y),若a2b3c0则c= （ ）

A．(1,)

38

B．(

138

,) 33

C．(

134,) 33

D．(

133

,

43

)

4. 已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P，且PAPBPCAB，则点P与ABC 的位置关系是（ ）

A、 P在AC边上 B 、P在AB边上或其延长线上 C、 P在ABC外部 D、 P在ABC内部

5. 设e1,e2为两个不共线的向量，则ae1e2与b2e23e1共线的充要条件是

=___________.

23

6. 已知A、B、C三点共线，且AC=CB,则AB= CA。

13

7. 已知两点A(3，-4)、B(-9，2)，在直线AB上求一点P，使得｜AP｜=

｜AB｜。

2|BC|2|AB||OA|2a,OABABC8. 如图,,求点B与点C的坐标.

3

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