【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《四种命题的形式及等价关系》，欢迎阅读！
范文大全 - 让每个人平等地提升自我！
四种命题的形式及等价关系
【学习目标】（1）正确理解四种命题的概念，会判断命题的真假；
（2）正确理解四种命题之间的相互关系，能根据原命题准确地写出它的逆命题、否命题和逆否
命题三种形式；
（3）通过对四种命题之间关系的学习，让学生发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思
维能力。
【学习重点】四种命题及其关系。 【学习过程】 一、回答问题：
1、 什么叫做命题？什么叫做真命题和假命题？
2、下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，那么，哪些命题是真命题和假命题？为什么？ （1）个位数是5的正整数能被5整除； （2）凡是直角三角形都相似； （3）互为补角的两个角不相等；
（4）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等？ （5）你是高一学生吗？
3、通过上述例子，请你回答：怎样说明一个命题为真命题？怎样说明一个命题为假命题？ 二、推出关系
1、一般地说，如果命题α成立可以推出命题β也成立，那么我们说由α可以推出β，并用记号αβ表示，读作“α推出β”。换句话说，αβ表示以α为条件，β为结论的命题是真命题。如果α成立，而β不成立，即α成立不能推出β成立，可记作αβ，即αβ表示以α为条件，β为结论的命题是假命题。
2、如果αβ，而且βα，那么记作αβ，称α与β等价。
3、推出关系“”是一种关系符号它满足传递性：若αβ，βγ，则αγ，请你再找出一个具
有传递性的关系符号。
4、请你证明命题“个位数是5的正整数能被5整除”，你发现证明过程和推出关系是否有着密切的联系呢？ 三、请同学们观察下列命题：
（1）同位角相等，两直线平行； （2）两直线平行，同位角相等；
1- 1 -
范文大全 - 让每个人平等地提升自我！
（3）同位角不相等，两直线不行；
（4）两直线不平行，同位角不相等。 引导学生得出：
命题（1）与命题（2）、命题（1）与命题（3）中，命题（1）与命题（4）中的条件和结论有何关系？ 四、 四种命题的形式
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题叫做互逆命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做逆命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做否命题。一个命题的条件和结论分别是另一个命题结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题，把其中的一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题。
注：1°交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；交换原命题条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题。 2°四种命题的相互关系：
例题1 已知a,b,c,d是实数，给出命题“若ac,bd，则abcd”， 写出上述命题的逆命题，否命题，逆否命题。
例题2 写出下列语句的否定形式：（1）a、b都是0；（2）对任意实数x，都有x2-2x+2>0；（3）存
在实数x，使得x2-x-1=0。
例题3 试写出下列命题的逆命题和否命题，并判断其真假。
否命题 若则
互 逆
互
否 原命题 若α则β
互 逆
逆命题 若β则α
逆 否
互 否
逆 否
逆否命题 若则
互
为 为
互
2- 2 -
本文来源：https://www.wddqxz.cn/dfb49c1e6bdc5022aaea998fcc22bcd126ff42ad.html
2023-02-26
