因式分解培优专题

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因式分解培优专题

一、基础能力检测（将下列各式分解因式）

nxny 4m29n2 mmnnnm



a2abab



322

x2416x2

2

22

9(mn)16(mn) ；

x214x24 a215a36 x24x5





x2x2 y22y15 x210x24



即时小结：你有没有仔细想过，因式分解究竟是一种怎样的运算？当你面对一道因式分解的题目，你的思考过程是怎样的？步骤如何？

在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：

2222

(1)(a+b)(a-b) = a-b ---------a-b=(a+b)(a-b)；

222222

(2)(a±b) = a±2ab+b ——— a±2ab+b=(a±b)；

22333322

(3)(a+b)(a-ab+b) =a+b------ a+b=(a+b)(a-ab+b)；

22333322

(4)(a-b)(a+ab+b) = a-b ------a-b=(a-b)(a+ab+b)．

二：拓展提升（下面将介绍几种因式分解的其他方法） a.分组分解法

1、amanbmbn 2、2ax10ay5bybx

22222

3、xyaxay 4、a2abbc

b.换元法

（1）2005x(20051)x2005 （2）(x1)(x2)(x3)(x6)x

2

2

2


c.通过基本思路达到分解多项式的目的 分解因式 x5x4x3x2x1

d.通过变形达到分解的目的 分解因式 x33x24

e.在证明题中的应用

求证：多项式(x24)(x210x21)100的值一定是非负数

f.因式分解中的转化思想

分解因式：(a2bc)3(ab)3(bc)3



中考真题

在ABC中，三边a,b,c满足a216b2c26ab10bc0，求证a+c=2b.

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