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最新湘教版九年级上册数学竞赛测试卷
一．
选择题.（每小题3分，共30分）
2
1
1．已知：a3a10，则a2的值为（ C ）
a
2
A
E
B
A
B
C
A
(B)
A： 9 B： 1 C： 7 D： 3 2如图（1）：在Rt△ABC的纸片上，∠C＝90°， AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ABC沿着直线AD折叠，
C
D
(C)
2
(D)
2
图1
使点C落在斜边AB的点E处，则CD的值为 （ A ） A: 3 B： 4 C： 5 D： 6
9. 设x1，x2是关于x的方程xpxq0的两根，x11，x21是关于x的方程xqxp0的两根，则pgq的值是 （ A ）
A ：－3 B ：3 C ：－4 D ： 4 10．如图，函数y1x1和函数y2
6
3. 反比例函数y=图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)，其中x1x20x3，则y1,y2,y3 的大
x
小关系是 ( C )
A. y1y2y3 B. y3y1y2 C. y2y1y3 D. y3y2y1
4. 在下列所给的条件中，能判定△ABC∽△DEF的是（ B ） A．AB=1.5，BC=6，DE=16，EF=12，∠A=∠D； B．AB=4，BC=6，DF=24，DE=12，AC=8，EF=18； C．∠A=70°，∠B=35°，∠D=70°，∠F=115°
2
的图象相交于点 x
M(2,m)， N(1,n)，若y1y2，则x的取值范围是（ D ）
A．x1或0x2 B．x1或x2
C．1x0或0x2 D．1x0或x2
二．填空题.（每小题3分，共30分）
5
D．∠C=∠F=90°，AB=15，AC=5，DE=5，EF=
3
1
5．已知点P(x,y)在函数y2x 的图像上，则点P 应在平面直角坐标系
x
中的 （ B ）
A ： 第一象限 B ： 第二象限 C ： 第三象限 D ： 第四象限
6. 有一拦水坝的横截面是等腰梯形，它的上底为6米，下底为10米，高为2 3 米，那么拦水坝斜坡的
k
11.如图，反比例函数y的图像上有两点A2,4、
x
B4,b，则AOB的面积为 6 ．
y
A B
O
x
12．.在△ABC中，若| 2cosA－1 |＋(3－tanB )2＝0 ， 则∠C＝_________.
13．小说《达.芬奇密码》中的一个故事里出现了一串神秘排列的数，将这串令人费解的数按从
小到大的顺序排列为：1，1，2，3，5，8……，则这列数的第10个数是 .
坡度和坡角分别是( C ) A.
7. .一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组共有( B ) A. 8人 B. 9人 C. 10人 D. 11人
14．.从某市5 000份试卷中随机抽取了400份试卷，其中有360份成绩合格，估计全市成绩合格的人数约为 .
15．一斜坡长10m，它的高为6m，将重物从斜坡起点推到坡上4m处停下，则停下地点的高度为 .
2
16已知α为锐角且cosα是方程2x7x30的一个根，求12sin30cos 的值是 .
33，60° B.3，30° C.3，60° D. ，30° 33
17. ym21xm
2
m3
是y关于x的反比例函数，则m 的值为
18．已知矩形两个邻边的长分别是1和3，则该矩形的两条对角线所夹的锐角是_______..
19．对于任意实数a，b定义a*b=a(a+b)+b，已知a*4=25，则实数a 的值是 .
20．在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=8cm，BC=6cm，动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点运动，同时动点Q从C出发沿着CB以每秒1cm的速度向B运动.那么两点出发 秒后，△PQC与 1 / 2
8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是( A )
△ABC能相似. 三．解答题.
21．（1）解下列方程（6分)
2
①3x7x20 ②(2x1)4(12x)50
2
24．（10分）一艘观光游船从港口A以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）
（2）计算:cos45·tan45+3·tan30-2cos60·sin45（4分）
0
0
0
0
0
25．( 12分)如图AE是等边三角形ABC边BC上的高，AB＝4，DC⊥BC，垂足为C，
CD=3，BD与AE，AC分别交于点F，M.
（1）求AF的长 2）求证：AM:CM=3:2 (3)求△BCM的面积
A
M D
F
B C E
26.（12分）如图，一次函数yaxb的图象与反比例函数y
1
22．（8分）如图，在□ABCD中，E 是CD的延长线上一点，BE交AD于点F，DE＝CD.
2
（1）求证：△ABF∽△CEB （2）若S△DEF＝2，求S□ABCD
A
F
D
E
CB 23、（8分）网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，得到了如图所示的两个不完全统计
k
的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴x
图．
请根据图中的信息，解决下列问题： （1）求条形统计图中a的值；
（2）求扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角；
（3）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数．
交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值； （2）求△DOC的面积.
（3）双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的
面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由.
y
B
C(1,4)
O
D(4,m)A
x
2 / 2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/df343a46f80f76c66137ee06eff9aef8951e48c7.html
2022-03-21
