幂的运算概念

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幂的运算

要点一、同底数幂的乘法性质

(其中m，n都是正整数）。即同底数幂

相乘，底数不变,指数相加。

要点诠释:

(1）同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

(2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质,即

(m,n，p都是正整数)。

（3)逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。即

（m，n都是正整数).

要点二、幂的乘方法则

指数相乘.

(其中

都是正整数）.即幂的乘方，底数不变，

要点诠释:

（1）公式的推广:正整数）

（a≠0,m，n，p均为


（2）逆用公式： 根据题目的需要常

常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题

要点三、积的乘方法则

（其中n是正整数）。即积的乘方，

等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。

要点诠释：

（1）公式的推广: （2）逆用公式：

(n为正整数)。

逆用公式适当的变形可简

化运算过程,尤其是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如：



要点四、注意事项

（1）底数可以是任意实数,也可以是单项式、多项式。 （2)同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏.

（3)幂的乘方运算时,指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加。

（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数）都要乘方。

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