《弧长及扇形面积》教案

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《弧长及扇形的面积》教案

教学目标

1．掌握弧长的计算公式；

2．能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题．解决问题的能力；

3．掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算；

4．通过弧长公式．扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力．

教学过程

一、知识归纳

1°圆心角所对弧长= ；

n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的n倍； n°圆心角所对弧长=

归纳结论：若设⊙O半径为R，n°圆心角所对弧长l，则 (弧长公式) 例1．填空：

(1)半径为3cm，120°的圆心角所对的弧长是_______cm；

(2)已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半径为_______； (3)已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为_______． (在弧长公式中l．n．R知二求一．)

例2．如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形周长．



二、扇形的面积

(1)圆面积S=πR2；(2)圆心角为1°的扇形的面积=；

(3)圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍； (4)圆心角为n°的扇形的面积= ．

归纳结论：若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则 S扇形= (扇形面积公式)

提出问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？(教师组织学生探讨) S扇形= lR


想一想：这个公式与什么公式类似？(教师引导学生进行，或小组协作研究)

与三角形的面积公式类似，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看作底，R看作高就行了．这样对比，帮助学生记忆公式．实际上，把扇形的弧分得越来越小，作经过各分点的半径，并顺次连结各分点，得到越来越多的小三角形，那么扇形的面积就是这些小三角形面积和的极限．要让学生在理解的基础上记住公式．

三、例题与练习：

1．扇形的面积为 cm2，扇形所在圆的半径 cm，则圆心角为______度． 2．已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面积为______． 3．已知扇形的半径为5cm，面积为20cm2，则扇形弧长为______cm． 4．已知正三角形的边长为a，求它的内切圆与外接圆组成的圆环的面积． 四、思考应用

问题：正方形的边长为4，以各边为直径，在正方形内画半圆，求所围成的图形(阴影部分)的面积．





反思：(1)对图形的分解不同，解题的难易程度不同，解题中要认真观察图形，追求最美的解法；

(2)图形的美也存在着内在的规律；

(3)求面积问题的常用方法有：直接公式法，和差法，割补法等．

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