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3.3 实数 第1课时
教学目标
1.进一步理解有理数和无理数的概念,会把实数进行分类; 2.了解实数范围内的数轴、相反数、绝对值的意义. 教学重难点 【教学重点】 把实数进行分类。 【教学难点】
数范围内的数轴、相反数、绝对值的意义。 课前准备 无
教学过程 一、情境导入
前面我们学习了有理数和无理数,把数的范围又扩大了,那么这个大范围的数叫作什么数?怎样分类? 二、合作探究
探究点一:实数的概念和分类
例1 把下列各数分别填到相应的集合内:
π2233
-3.6,27,4,5,-7,0,,-125,,3.14,0.10100….
27
(1)有理数集合{ …};
(2)无理数集合{ …}; (3)整数集合{ …}; (4)负实数集合{ …}.
解析:实数分为有理数和无理数两类,也可以分为正实数、0、负实数三类.而有理数分为整数和分数.
223
解:(1)有理数集合{-3.6,4,5,0,-125,,3.14,…}
7π3
(2)无理数集合{27,-7,,0.10100…,…}
23
(3)整数集合{4,5,0,-125,…} 33
(4)负实数集合{-3.6,-7,-125,…}
方法总结:正确理解实数和有理数的概念,做到分类不遗漏不重复. 探究点二:实数与数轴上的点一一对应 【类型一】 求数轴上的点对应的实数
例2 如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是-1和3,点B关于点A的对称点为C, 欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助!
欢迎阅读本文档,希望本文档能对您有所帮助! 求点C所表示的实数.
解析:首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度,然后利用对称的性质即可求出C所表示的实数.
解:∵数轴上A,B两点表示的数分别为-1和3,∴点B到点A的距离为1+3.则点C到点A的距离也为1+3,设点C表示的实数为x.
则点A到点C的距离为-1-x,∴-1-x=1+3,∴x=-2-3. ∴点C所表示的实数为-2-3. 方法总结:本题主要考察了实数与数轴之间的对应关系,两点之间的距离为两数差的绝对值. 【类型二】 利用数轴进行估算
例3 如图所示,数轴上A,B两点表示的数分别是2和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
解析:∵2≈1.414,∴2和5.1之间的整数有2,3,4,5,∴A,B两点之间表示整数的点共有4个,故选C.
方法总结:要确定两点间的整数点的个数,也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小,牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大. 【类型三】 结合数轴进行化简
例4 实数在数轴上的对应点如图所示,化简:a-|b-a|-(b+c).
22
解析:由于a=|a|,(b+c)=|b+c|,所以解题时应先确定a,b-a,b+c的符号,再根据绝对值的意义化简.
解:由图可知,a<0,b-a>0,b+c<0.
所以,原式=|a|-|b-a|-|b+c|=-a-(b-a)+(b+c)=-a-b+a+b+c=c.
2
2
a(a>0),
方法总结:根据实数的绝对值的意义正确去绝对值符号是解题的关键:|a|=0(a=0),
-a(a<0).
探究点三:相反数和绝对值
例5 求下列各数的相反数和绝对值. (1)5; (2)2-3; (3)-1+3. 解析:根据相反数、绝对值的定义求解.
解:(1)5的相反数是-5,绝对值是5;
(2)2-3的相反数是-2+3,绝对值是-2+3; (3)-1+3的相反数是1-3,绝对值是-1+3.
方法总结:只有符号不同的两个数互为相反数,求一个数的相反数时,只需在这个数的前面加上“-”号再去括号即可.求一个数的绝对值,需要分清这个数是正数、0还是负数.正数的绝对值是它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数. 三、板书设计
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