角的知识结构

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二. 知识要点： 1. 角的定义

定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。这个公共的端点是角的

顶点，这两条射线是角的两边。

定义2：角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形。 2. 角的表示方法

（1）用单个数字、大写字母或希腊字母表示。

（2）用三个字母表示，中间的字母表示角的顶点。

A

A

α

β

B

1

O

Bα

O

C

3. 度、分、秒的互化

（1）1周角＝2平角＝4直角＝360°，1平角＝2直角＝180°，直角＝90° （2）1°＝60′，1′＝60″

（3）角度制中是以60为进位数的，它和时间的小时、分钟、秒间的度量相类似。时钟被分成12格，相当于把圆周12等分，每一等分等于30°，时针每小时走一格为30°，每分钟走0.5°；分针每小时走一圈是360°，每分钟走6°。

1112110987

6

5234



4. 角的度量和比较方法

叠合法——从形的方面进行比较；度量法——从数的方面进行比较。

CB



OA

5. 角的平分线

（1）定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的

平分线。

（2）符号语言叙述：如图①所示，因为∠AOC＝∠BOC，所以OC是∠AOB的平分线。反之，如果OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC＝∠BOC，并且有

（3）如果有两条射线把一个角平均分成三等分呢（图②）？






AB

O

B

O

C

CD

A

图①

6. 两角的和、差、倍、分的意义 （1）两角的和与差



图②



C

F

1

2

B

2

D

1

(1)

AE

12(2)

（2）一个角的n倍，n分之一





7. 补角、余角及其性质

（1）互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫做互为补角，

简称“互补”，其中一个角是另一个角的补角。

符号语言叙述：如果∠α＋∠β＝180°，那么∠α与∠β互为补角。反过

来，如果∠α与∠β互为补角，则∠α＋∠β＝180°。

（2）互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，

简称“互余”，其中一个角是另一个角的余角。 符号语言叙述：如果∠α＋∠β＝90°，那么∠α与∠β互为余角。反过来，如果∠α与∠β互为余角，则∠α＋∠β＝90°。

（3）补角、余角的性质：同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等。 8. 方向角

按“上北下南，左西右东”的顺序定出东、南、西、北四个方向，写方向角时，要先写北（或南），再写偏东（或西）多少度。

北

西

45°

35°

东

南



三. 重点难点：

本讲的重点是掌握角的表示方法以及角的平分线，两角的和、差、倍、分的意义，补角、余角的性质。难点是有公共顶点的多个角的表示方法和用几何语言叙述和角相关的定义和性质。

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