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用朴素贝叶斯分类器解决佩戴隐形眼镜问题
1 问题描述
该实验采用机器学习方法中的朴素贝叶斯算法用于信息分类，问题的背景是根据一个人的年龄，视力缺陷，散光和泪腺分泌情况决定其是否可佩戴隐形眼镜。
1.1 待解决问题的解释
对于是否可配戴隐形眼镜，可把人们分为3类： 类1：适于配戴硬性隐形眼镜； 类2：适于配戴软性隐形眼镜； 类3：不适于配戴隐形眼镜
为了判断一个人是否适合配戴隐形眼镜，需要检查以下4种属性： 属性a：配戴者年龄，取值a=<年青、早期老视、老视> 属性b：配戴者的视力缺陷，取值b=<近视、远视> 属性c：配戴者是否有散光，取值c=<是、否>
属性d：配戴者泪腺分泌情况，取值d=<少、正常>
上述属性和人群分类一律按顺序用数字1, 2…表示，可以假设根据属性a、b、c、d有如下表的分类(纯属虚拟)
1.2 问题的形式化描述（可选）
初始状态：某个测试例子集包括如下属性
<配戴者年龄、配戴者的视力缺陷、配戴者是否有散光、配戴者泪腺分泌情况> 后继函数：根据先验概率计算后继概率
目标测试：输出<适于配戴硬性隐形眼镜，适于配戴软性隐形眼镜，不适于配戴隐形眼镜> 路径耗散：可以转化为计算该方法的分类正确率
1.3 朴素贝叶斯介绍（原理） 机器学习有三种类型：
• 有监督(有指导)学习—从其输入/输出的实例中学习一个函数
• 无监督(无指导)学习—在未提供明确的输出值情况下，学习输入的模式，要在概率推
理系统的上下文中研究无监督学习
• 强化学习—从强化物中学习，而不是根据指导进行学习 学习结果的知识表示有三种形式：
• 逻辑公式(学到的规则) • 贝叶斯网络(学到的概率描述)
• 线性加权函数(作为学习得到的启发函数)
在本次实验中，采用了贝叶斯学习，这是一种有指导的学习方法。贝叶斯学习根据给定
数据计算各种假设的可能性，即根据概率为每个假设赋予相应的权值，然后在此基础上进行预测。
贝叶斯学习的特性：
• • • • •
观察到的每个训练样例可以增量地降低或升高某假设的估计概率。 先验知识可以与观察数据一起决定假设的最终概率。 贝叶斯方法可以运行假设做出不确定性的预测。
新的实例分类可由多个假设一起做出预测，用它们的概率来加权。
即使在贝叶斯方法计算复杂度较高时，其仍可以作为一个最优的决策标准衡量其它方法。
在实践中，贝叶斯方法的难度在于，它们需要概率的初始知识。另一个实际困难在于，一般情况下确定贝叶斯最优假设的计算代价很大（可以采用朴素贝叶斯方法作为替代）。
2 算法介绍
2.1 朴素贝叶斯算法的一般介绍 Naïve Bayes Classifier是一种实用性很高的贝叶斯学习器 / 某些应用中性能与神经网络和决策树相当(Mitchell)在其学习任务中，实例x由属性值的合取表示，目标函数(分类)f(x)属于V(有限集合)输入为关于目标函数的训练样例和新实例的属性值z=…an>，输出=z的分类按照极大后验概率取值的原则，其输出目标值应满足最大后验概率公式
朴素贝叶斯分类器基于一个简单的假设—在给定目标值时属性值之间相互条件独立，即 P(a1,a2,…an|vj)=∏i P(ai|vj)代入到前式当中得贝叶斯分类器输出函数vNB=arg maxvjV P(vj)∏i P(ai|vj)估计每个P(ai|vj)所需数据量比估计P(a1,a2,…an|vj)要少得多 基于训练数据的频率，可得P(vj)和P(ai|vj)
在分类（classification）问题中，常常需要把一个事物分到某个类别。一个事物具有很多属性，把它的众多属性看做一个向量，即x=(x1,x2,x3,…,xn)，用x这个向量来代表这个事物。类别也是有很多种，用集合Y={y1,y2,…ym}表示。如果x属于y1类别，就可以给x打上y1标签，意思是说x属于y1类别。这就是所谓的分类(Classification)。
x的集合记为X，称为属性集。一般X和Y的关系是不确定的，你只能在某种程度上说x有多大可能性属于类y1，比如说x有80%的可能性属于类y1，这时可以把X和Y看做是随机变量，P(Y|X)称为Y的后验概率（posterior probability），与之相对的，P(Y)称为Y的先验概率（prior probability）[2]。在训练阶段，我们要根据从训练数据中收集的信息，对X和Y的每一种组合学习后验概率P(Y|X)。分类时，来了一个实例x，在刚才训练得到的一堆后验概率中找出所有的P(Y|x)， 其中最大的那个y，即为x所属分类。根据贝叶斯公式，后验概率为
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2022-12-18
