基本不等式练习题

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不等式练习题

一、 基本题型

3

1、若x0，求y1x的最大值。

x

14

2、若log2xlog2y2，求的最大值。

xy

3、若lg2xlg4y2，且x0,y0，求lgxlgy的最大值。

14

4、若a0,b0，且2，求ab的最小值。

ab1

5、若x1，求yx的最小值。

x1

3

6、若0x，求yx32x的最大值。

251

7、若x，求y2x的最大值。

22x58、求y

x24x3

2

的最小值。

9、求ysinx

4

在x0,上的最小值。 sinx

10、若x0,y0，且xyxy3，求xy的范围。

x28

11、求yx0的最值。

x1

41

12、x0,y0，且x2y1，求的最小值。

xyt24t1

13、t0，求y的最小值。

t

二、选择题

1、a,bR且ab0，则下列不等式不正确的是（ ）

ba

A.|ab|ab B.|ab||a||b| C.2ab|ab| D.2

ab2、a,b0,,ab1,M2a2b，则M的整数部分是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4


a1

3、x,y0,且xy9恒成立，则正实数a的最小值为

xy



A.2 B.4 4、a0,b0则112

a

b

C.6

D.8

ab的最小值为

D.5

A.2 B.22 C.4

5、x,yR,a1,b1，若axby3,ab23，则11的最大值为

x

y

A.2

6、

3

C.1 D.1 221

fx2x1x0，则fx有

x



B.



D.减函数

A.最大值 B.最小值 C.增函数

7、函数ylog2x

1

5x1的最小值为x1



A.3 B.3 C.4 D.4 8、a0,b0，若3是3a与3b的等比中项，则11的最小值为

a

b

A.8 B.4 C.1

D.

1

4

9、a0,b0,ab2则

A.ab

1 2



B.ab

1 2

C.a2b22 D.a2b23

10、若x0,y0且x2y3则2x4y的最小值为

A.42

B.22 C.2 D.4

11、下列结论正确的是

A.当x0且x1,lgx

1

2 lgx



B.x0,x

1

2 x

1

C.当x2时，+x的最小值为2

x1

D.0x2,x无最大值

x

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