最大公约数在实际生活中的应用

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求“最大公约数”的方法在实际中的应用

，在我们的实际生活中应用非常广泛。下面举一个例子说明：

“一张长方形的纸板，长75厘米、宽60厘米。现在要把它切割成若干块小正方形，要求正方形的边长为整厘米数，请问共有几种切割法？如果要使切割的正方形面积是最大的，共可以切成多少块？”

解决这个问题，可以用求“公约数”和“最大公约数”的方法。因为切割的正方形边长必须能同时整除75厘米和60厘米，这就是求75和60的“公约数”的问题；要使切割成的小正方形面积最大，也就是要使它的边长最大，这就是求75和60的“最大公约数”的问题。

解题：

1、用“分解质因数法”求出75和60的“公约数”： 75=3×25=3×5×5； 60=2×30=2×2×15=2×2×3×5

75和60的“公约数为：1、3、5、15，所以，有4种不同的切割方法。 2、用“短除法”求出75和60的“最大公约数”： 3|75、 60 5|25、20

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所以，75和60的“最大公约数”是：3×5=15

要使切割成的小正方形面积最大，可以切割的块数是： （75 ÷15）×（60÷15）=5×4=20（块）

由此可以看出，我们现在所学的各种知识，都是和社会和现实生活密切相关的。

1.学校有两根绳子，一根长25米，一根长30米，为了组织学生在大课间跳长绳活动，需要剪成相等长的小段，而且没有浪费。最长每段多少米？一共可以剪成多少段？

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