高中不等式数学公式

2023-02-25 07:02:22 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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高中不等式数学公式

不等式的基本性质不等式的基本性质

1.不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a

① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。

②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。

作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。如证明y=x3为单增函数，设x1, x2∈-∞,+∞, x1+x22] 再由x1+2+x22>0, x1-x2<0,可得fx1 2.不等式的性质：

①如果，那么 ;如果，那么 ;对称性 ②如果x>y，y>z;那么x>z;传递性

③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;加法原则，或叫同向不等式可加性

④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz ⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;充分不必要条件 ⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;[3]

⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂n为正数，x的n次幂

注：①不等式性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变;

②不等式性质2：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变;

③不等式性质3：不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向变。不等式解集：

①比两个值都大，就比大的还大同大取大; ②比两个值都小，就比小的还小同小取小; ③比大的大，比小的小，无解大大小小取不了; ④比小的大，比大的小，有解在中间小大大小取中间。

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