高三数学(正弦定理和余弦定理)同步练习 试题

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某某省建德市新安江高级中学高三数学《正弦定理和余弦定理》同步练习一 课标

要求：1 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。

2 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。二、知识提要

1 △ABC中，设A,B,C的对边分别是a,b,c，外接圆的半径为R，内切圆半径为r 正弦定理：

abcabc

2RsinAsinBsinCsinAsinBsinC

，

a:b:csinA:sinB:sinC 余弦定理: a2b2c22bccosA,

cosA

b2c2a2

2bc

2S

三角形面积公式：S1absinC==1(abc)r 三角形的内切圆半径rABC

2

2

abc

射影公式：abcosCccosB，b，c2 ABC中,易得：ABC,①

sinAsin(BC),cosAcos(BC),tanAtan(BC).

②sin

A2

cos

BC2

, cos

A2

sin

BC2

,③ABC中，若sin2A=sin2B，则ABC是三角形

若cos4A=cos4B，则ABC是三角形 △ABC中，A、B、C的对边分别是a,b,c，且c是最大边

① 三个正数a,b,c能组成三角形三边

abc

acb， bca

②△ABC是直角三角形cosC0a2b2c2CACB0，△ABC是钝角三角形

cosC0

a2b2c2

CACB0

△ABC是锐角三角形

cosC0a2b2c2CACB0③ABabsinAsinBcosAcosB；4 若A

是三角形的最大内角，则



3

A； 若A是三角形的最小内角，则0A



3

三、课前练习

1 ( △ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ABC( ) （A）一定是锐角三角形. （B）一定是直角三角形.

（C）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.

2 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若ab3bc，sinC23sinB， 则A=( ) （A）30 （B）60 （C）120 （D）150 3 (2010某某理数）在ABC中，a=15,b=10,A=60°，则cosB=（ ）

0

0

2

2

00

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A －

222266

B C － D 3333

E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tanECF（ ）

31623

A.27 B.3 C.3 D.4

5 在△ABC中，A60，b1，S

ABC



3，则

abc

=

sinAsinBsinC

6在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，则

ba

6cosC， ab

tanCtanC

=____ ___。 

tanAtanB

AC

的值等于 ，AC的取值X围为 . cosA

7 （2009某某）在锐角ABC中，BC1,B2A,则

（2008 某某）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ，若



3bccosAacosC， 则



cosA



变式1： （2008 某某）已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量m＝（3,1），n＝（cosA,sinA）. 若m⊥n，且acosB+bcosA=csinC，则角B＝.

变式2：△ABC中，a5,b6,c7,则abcosC+bccosA+cacosB=____________.

变式3 ：（某某市2010届第一次适用性测试理科）在ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、

c，且满足acosBbcosA2ccosC，

（I）求角C的值；（II）若c2，求ABC面积的最大值.



(本题满分l4分)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C (I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC时，求b及c的长．

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练习：（2009 某某）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cos

A25

， 25

ABAC3． （I）求ABC的面积； （II）若bc6，求a的值．

在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且

2asinA(2ac)sinB(2cb)sinC.

（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinBsinC的最大值.



练习1：（2009某某市第一次调研）在ABC中，角A,B,C满足4cosBcos

2

AC

cos2B0. 2

(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求sinAsinC的取值X围.练习2（嵊州一中2010年3月高三月考试卷理科）

ABC的三个内角分别为A、B、C，当A时，2sin

A

cos(BC)取得最大值； 2

（1）求的值；（2）如果A的对边等于2，求ABC的面积的最大值并说明此时三角形形状。 五 巩固练习： 1在ABC中，cos

2

Bac

（a,b,c分别为角A,B,C的对边），则ABC的形状为 （ ） 

22c

sinB

等于( ) sin3B

A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形

2. 在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且A2B，则A．

bcba

B．C． D． cbca

0

3 在ABC中内角A,B所对的边为a,b，已知A45,a

6,b3，则B＝.

4 在ABC中，A600，AB5,且S53，则BC的长为_______.

c是A、a、5 在ABC中，已知B450,C600, a2b、C的对边，B、

的面积SABC为



31，ABC



6 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b， c，若b2c2a2bc,且ACAB4， 则△ABC的面积等于．网

7 若A，B，C为ABC的三个内角，则

41

的最小值为. ABC

2sinC．

8 （2007 某某）已知△ABC的周长为21，且sinAsinB

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