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勾股定理與距離公式 教學教案
單元名稱
勾股定理與距離公式
教材來源 教學資源
康軒版國中數學 第三冊第三章第三節
適用年級 教學時間
八年級上學期 45分鐘
任課教師 黃先如 教學方法 講述法 一、教具：1. 黑板 2. 粉筆 3. 板擦 4. 三角板 二、輔助教具：1. 課本 2. 課本附件 3. 方格紙
一、認知方面：
1. 了解勾股定理的證明。
2. 能運用勾股定理來計算直角三角形的邊長。 二、情意方面：
具體教學
1. 透過幾何的學習，進何對生活中的幾何圖形產生興趣。
目標
2. 透過圖形的學習，進而對數學產生樂趣。 三、技能方面：
1. 能將勾股定理運用在生活之中，計算相關的物品的長度。 2. 對於仰角或陰影，也可以運用勾股定理來計算。 相關能力1. S-3-5能利用形體的性質解決幾何問題。 指標 2. S-4-1能根據給定的性質作局部推理。
教學活動
時間
課本、附件一
黑板、粉筆、三角板
教學資源 方格紙
學習效果評量 計算出甲、乙、丙三個正方形的面積及此直角三角形的斜邊。
能依照步驟完成課題，並且回答課本中的問題。
1. 引起動機（動手做一做） 10分 先在方格紙上，畫上兩股分別為3單位與 4單位的直角三角形。以此直角三角形的 三邊作為正方形甲、乙、丙的邊長，分別 往外畫出正方形甲、乙、丙，並沿虛線正 方形分割。並且去計算甲、乙、丙的面積， 去驗證甲的面積+乙的面積=丙的面積。
10分 5分
1
丙
甲
乙
問題：正方形丙的邊長是多少？ 2. 發展活動
2.1 剪下課本的附件一，並且根據課本第145頁的步驟，請同學親自動手做做看，並回答課本中的問題。 2.2 說明勾股定理的由來，並且說明中（商
高）、外（畢達哥拉斯）對於勾股定理
的看法及歷史。 2.3 證明勾股定理。
利用下圖，再加上前面所學的乘法公式，我們可以得知：
四個直角三角形+正方形甲的面積=大正方形的面積
5分
黑板、粉筆、三角板
黑板、粉筆、三角板、課本
黑板、粉筆、三角板、課本
黑板、粉筆
能正確說出乘法公式。
學生能正確地計算某直角三角形，已知兩股的長，斜邊的長度為何。
學生能正確地計算某直角三角形，已知斜邊與另一股的長，第三邊的長為何。
同學能正確說出勾股
1
(ab)24abc2
2
a22abb22abc2 a2b2c2
甲
b-a
a
b
c
2.4 利用勾股定理求直角三角形的斜邊。 5分 教導同學，利用勾股定理來求各直角三角 形的斜邊長度。 例題： (1)
3
4c
(2) 已知一個直角三角形的兩股長分別為12、14，求斜邊的長度。
2.5 利用勾股定理求直角三角形的另一股。 教導同學，利用勾股定理來求某直角三角 形的另一股的長度。 例題： (1)
5分
4
3
b
(2) 已知一個直角三角形的一股長為
10，斜邊長為24，求另一股的長度。
5分 3. 綜合活動
2
(1) 勾股定理：任意一個直角三角形，其兩股長的平方和等於斜邊長的平方。 (2) 已知一個直角三角形二個邊的長度，可以利用勾股定理算出第三個邊的長度。
定理之內容或正確地使用勾股定理來求出直角三角形未知的第三邊長。
3
本文来源：https://www.wddqxz.cn/dcdf36c8514de518964bcf84b9d528ea81c72f7e.html
2022-04-17
