最新人教版四年级下册数学知识点总结

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第一单元 四则运算：加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 1、加减法的意义和各部分间的关系。

（1）把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分间的关系：和=加数+加数 加数=和－另一个数

（2）已知两个数的和与其中一个加数，求另一个数的运 算，叫做减法。

减法各部分间的关系：差=被减数－减数 减数=被减数-差 被减数=差+减数 （3）加法和减法是互逆运算。

2、乘除法的意义和各部分间的关系。

（1）求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

（2）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。 除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 （3）乘法和除法是互逆运算。 3、关于“0”的运算

（1）、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 （2）、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a （3）、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a （4）、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0 （5）、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0 （6）、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 （7）、0÷0得不到固定的商;5÷0得不到商.

（８）被减数等于减数，差是0 。a－a=0 被除数等于除数，商是１a÷a=１（a不为0）

５、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 ６、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 ７、一个算式里既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。

第二单元 观察物体

1、从不同的位置观察同一物体，看到的形状一般是不一样的。 2、从同一位置观察不同的物体，看到的图形可能是相同的。 3、 路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，速度×时间=路程。 4、总价÷单价=数量，总价÷数量=单价，单价×数量=总价。

第三单元 运算定律及简便运算： 一、加法运算定律：

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a＋b=b＋a

2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a＋b）＋c=a＋(b＋c) 加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165＋93＋35＝93＋（165＋35）依据是什么？ 3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和叫做减法的性质。用

字母表示：a - b - c= a - (b+c) 。 二、乘法运算定律：

1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a

2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ a×b ）× c = a× (b×c ) 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：125×78×8的简算



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3、乘法分配律：

（１）两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加叫做乘法分配律。用字母表示：（a＋b）×c=a×c＋b×c (a－b)×c＝a×c－b×c

（2）两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相减。用字

母表示：(a - b) ×c= a×c - b×c。

（3）两个数的和除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相加。用字母表示：(a+b) ÷ c= a÷c+ b÷c。

（4）两个数的差除以一个数，可以先把它们与这个数分别相除，再把所得的商相减。用字母表示：(a－b) ÷ c= a÷c－b÷c。

4、乘法分配律的应用：

①类型一：（a＋b）×c= a×c＋b×c (a－b)×c= a×c－b×c ②类型二：a×c＋b×c=（a＋b）×c a×c－b×c=(a－b)×c ③类型三：a×99＋a = a×（99＋1） a×b－a= a×（b－1） ④类型四：a×99 a×102

= a×（100－1） = a×（100＋2） = a×100－a×1 = a×100＋a×2

5、 一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积，叫做除法的性质。用字母表

示：a ÷b ÷ c= a ÷(b×c) 。

6、 被除数和除数同时扩大（乘）或者缩小（除以）相同的倍数（0除外），商不变，叫做商

不变性质。用字母表示：a ÷b = （a ×c) ÷(b×c) ，a ÷b = （a ÷c) ÷(b÷c)。

三、简便计算

1．连加的简便计算：①使用加法结合律（把和是整十、整百、整千的结合在一起） ②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 ③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。 2．连减的简便计算：

①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。如：106-26-74=106-（26＋74） ②减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如126-（26＋74）=126-26-74 3．加减混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以交换位置（可以先加，也可以先减） 例如：123＋38-23=123-23＋38 146-78＋54=146＋54-78 4．连乘的简便计算：看见25就去找4，看见125就去找8；

使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8；125与80等 5．连除的简便计算：

①连续除以几个数就等于除以这几个数的积。 ②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。 6.乘、除混合的简便计算：

第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）例如：27×13÷9=27÷9×13

四、连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。a÷b÷c = a÷(b×c) 1、常见乘法计算：25×4＝100 125×8＝1000



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2、加法交换律简算例子： 3、加法结合律简算例子：

50＋98＋50 488＋40＋60

＝50＋ 50 ＋98 ＝488 ＋（40＋ 60） ＝100＋ 98 ＝488 ＋100 ＝198 ＝588

4、乘法交换律简算例子： 5、乘法结合律简算例子：

25×56×4 99×125×8

＝25×4×56 ＝99×（125×8） ＝100×56 ＝99×1000 ＝5600 ＝99000

6、含有加法交换律与结合律的简便计算： 7、含有乘法交换律与结合律的简便计算： 65＋28＋35＋72 25×125×4×8

＝（65＋35）＋（28 ＋72） ＝（25×4）×（125×8） ＝100 ＋100 ＝100×1000 ＝200 ＝100000 8、乘法分配律简算例子：

（1）、分解式 （2）、合并式 （ 3）、特殊1

25×（40＋ 4） 135×12—135×2 99×256＋256 ＝25×40＋ 25×4 ＝135×（12—2） ＝99×256＋256×1 ＝1000＋ 100 ＝135×10 ＝256×（99＋1）

＝1100 ＝1350 ＝256×100 ＝25600 （4）、特殊2 （5）、特殊3 （6）、特殊4

45×102 99×26 35×8＋35×6—4×35 ＝45×（100＋2） ＝（100—1）×26 ＝35×（8＋6—4） ＝45×100＋45×2 ＝100×26—1×26 ＝35×10 =4500＋ 90 ＝2600—26 ＝350 =4590 ＝2574 9、 连续减法简便运算例子：

528—65—35 528—89—128 528—（150＋128） =528—（65＋35） =528—128—89 =528—128—150 =528—100 =400—89 =400—150 =428 =311 =250

10、 连续除法简便运算例子：

3200÷25÷4 =3200÷（25×4） =3200÷100 =32

11、 其它简便运算例子：

256—58＋ 44 250÷8×4 =256＋ 44—58 =250×4÷8 =300—58 =1000÷8

12、有关简算的拓展：

102×38－38×2 125×25×32 125×88 3.25＋1.98＋10.32－1.98 37×96＋37×3＋37 0.6＋0.4-0.6＋0.4 38×99＋99



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第四单元 小数的意义和性质： 1．小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。 3、小数是十进制分数的另一种表现形式。

4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…… 5、每相邻两个计数单位间的进率是10。

6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。

7、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小数部8

9、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，最后写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 9、 小数的数位顺序表

小数

整数部分 小数部分

点

数位 …

万千百十

个位

位 位 位 位

·

十分位

百分位

千分位

万分位 …

计数一

… 万 千 百 十

单位 （个） 十分百分千分万分之

…

之一 之一 之一 一

（1）6．378的计数单位是0．001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位） （2）6．378中有6个一，3个十分之一（0．1），7个百分之一（0．01），8个千分之一（0．001）。 （3）6．378中有（6378）个千分之一（0．001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0．1）[4在十分位]

10、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。 11、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 12、小数点的移动

小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍；……

小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的十分之一 ；

移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的百分之一 ；

移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的千分之一 ；……

13、生活中常用的单位：

质量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克

长度： 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积： 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米＝ 100平方分米

1平方分米＝100平方厘米

人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分

长度单位：千米 ———— 米 ———— 分米 ———— 厘米

面积单位：平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米 质量单位：吨————千克————克 单位换算：



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（1）大（高级）单位转化成小（低）级单位=======乘以进率，小数点向右移动。 （2）小（低级）单位转化成大（高级）单位=======除以进率，小数点向左移动。

把大（高级）单位的名数改写成小（低级）单位的名数要乘进率，把小（低级）单位的名数改写成大（高级）单位的名数要除以进率。复名数改写成小数时，大（高级）单位的数不变，作为小数的整数部分；小（低级）单位的数改写成大（高级）单位的数，作为小数部分。如：1米2厘米=1.02米。也可以先把复名数改写成小（低级）单位的名数，再改写成小数。如1米2厘米=102厘米=1.02米。

14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：

（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。

（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。

（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。 （4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：带上单位。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。 （5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。 第六单元 小数的加减法：

1、计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。整数的小数点在个位右下角。

2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。 3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算） 4、小数和整数有什么相同点和不同点。



整数

计数单位 千…

读法 一级往下读

写法

从高位起一级一级往下写

比较大小 从最高位比起，最高位上大的那个数就大；最高位上的数相同，比较下一位，依此类推

小数

十分之一、先读整数部百分之一、分，按整数读千分之一…

法读。再读小数点。最后读小数部分，依次读出小数部分每一位上的数字

先写整数部分，按整数写法读。再在个位右下角点出小数点。最后写小数部分，依次写出小数部分每一位上的数字

同上

同上 运算定律 a+b=b+a

加减法 没有括号的，按

个、十、百、从高位起一级

(a+b)+c=a+(b+c) 照从左往右计

算。 a-b-b=a-(b+c) a-b-c=a-c-b

有括号的先算括号里面的。 同上



第五单元 三角形

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边。



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5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。 等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念） 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都最多有1个直角；每个三角形都最多有1个钝角。

11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。

12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 13、等边三角形是特殊的等腰三角形

14、三角形的内角和等于180度。四边形的内角和是360° 有关度数的计算以及格式。 15、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。

18、用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。

19、可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。 第七单元 图形的运动

1、轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果折痕的两边的部分能够完全重合，那么就说这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。

3、轴对称的特征：沿对称轴对折、对应点、对应线段、对应角都重合。

4、轴对称的图形：等腰三角形和等腰梯形１、长方形２、等边三角形３、正方形４、圆形有无（５）数条对称轴。

5、平移的意义：物体或图形沿直线方向运动，而本身方向不发生改变时，这种运动现象就是平移。

6、平移后图形的每个点与原图形的对应点之间的距离都相等。 7、怎样补全下面这个轴对称图形？在原图上标出关键点——找出关键点的对称点——连点成图

第八单元：平均数和复式条形统计图 １、求平均数的方法：

将一组数据的和除以这组数据的个数所得商就是平均数。它既可以描述一种数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个标准。总数量÷总份数=平均数。 2、纵向复式条形统计图的绘制方法：

（1）把复式统计表的数据进行分类、整理。 （2） 用“ ” 和 “ ”表示两种不同的人或事物；

在横轴上确定每组数据相应的位置、宽度和间隔，

再根据纵轴的长度确定直条的单位长度，画出不同颜色的直条。

3、横向复式条形统计图的绘制方法：方法同上，只是横轴和纵轴内容交换一下。

第九单元数学广角：鸡兔同笼：已知鸡、兔的总只数和脚数，求鸡、兔各几只。 1.列表法2.假设法：假设全是脚少的鸡，求出的是兔子。 3.方程法：设脚多的兔为Ｘ只，则鸡总只数－Ｘ只。



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