对数及其运算习题

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对数及其运算

1.计算：（1）log2(4725)； （2）log212log23； （3）lg5100.



2. 根据对数的定义及对数与指数的关系解答： （1）设loga2m，loga3n，求amn；

（2）设logaMm，logaNn，试利用m、n表示loga(M·N)

3. 将下列对数式化成指数式或将指数式化成对数式． (1)54＝625；(2)log18＝－3；(3)3a＝27；(4)log101 000＝3.

2



4. 求下列对数的值：

135

(1)log28； (2)log9； (3)ln e； (4)lg 1. （5）log224 （6）log5125；

9







5. 设㏒215=x，写成指数式得2x=15，两边取常用对数得Xlg2=lg15，所以x=由此我们有理由猜想：㏒b N=

lg15

； lg2

logaN

( a,b>0,a,b≠1,N>0). logab

x，

a

证明：设㏒b N=x,由对数定义有：N=b两边取以a为底的对数，得：㏒aN=㏒故 x㏒

ab =㏒aN，由于b≠1则㏒ab≠0，解得：x=

bx

logaNlogaN

，㏒b N=。 logablogab

计算：（1）㏒927； （2）㏒89㏒2732 （3）(log29)·(log34)


6.解下列关于x的方程：

(1)log2(2x＋1)＝log2(3x)；(2)log5(2x＋1)＝log5(x2－2)；(3)(lg x)2＋lg x3－10＝0.

7. 求下列各式的值：

1

1＋lg 9－lg 24021

(1)4lg 2＋3lg 5－lg； (2)；

5236

1－lg 27＋lg

35

3

(3)lg＋lg 70－lg 3； (4)lg22＋lg 5·lg 20－1.

7

8. (1)已知log23＝a，log37＝b，试用a，b表示log1456.

21

(2)设3x＝4y＝36，求＋的值．

xy

9. 计算下列各式的值：

111

(1)log2·log3·log5； (2)(log23＋log89)(log34＋log98＋log32)

2589

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