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全国十佳网络教育机构 全国网络教育示范基地
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全国2010年1月高等教育自学考试
《高等数学（一）》试题及答案
课程代码：00020
试题部分
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.函数f(x)=arcsin
x1
的定义域为（ ） 2
A.[-1，1] B.[-1，3] C.（-1，1） D.（-1，3） 2.要使无穷级
aq
n0
n
（a为常数，a≠0）收敛，则q=（ ）
A.0.5 B.1 C.1.5
1
D.2
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2x3
3.函数f(x)
3x
x1
在x=1处的导数为（ ） x1
A.1 B.2 C.3 D.不存在 4.函数y=x2-ln(1+x2)的极小值为（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 5.下列反常积分收敛的是（ ） A.
1x2
1
dx B.
1
1
dx C. lnx dx D.
1x
1
lnx
dx x
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 6.设f(x)7.lim
1x0
，g(x)=x2+1,则f[g(x)]=_______________.
1x0
arctanxx21
x
=_______________.
8.limn[ln (n+2)-ln n]=_______________.
n
9.函数f(x)
kx0x1
在x=1处连续，则k=_______________. x
ee1x2
10.设函数y=ln sin x,则y″=_______________. 11.设函数y=x2e-x,则其弹性函数12.曲线y
Ey
=_______________. Ex
lnx
的水平渐近线为_______________. x
13.不定积分
dx2x
2
=_______________.
14.微分方程（1+x2）dy-(1+y2)dx=0的通解是_______________. 15.设z=e
2x23y
2z,则=_______________. xy
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 16.求极限lim
x0
xxcosx
.
xsinx
17.求曲线y=x-2arctan x的凹凸区间.
18.求函数f(x)=x4-2x2+5在区间[-1，2]上的最大值和最小值. 19.已知函数f(x)满足
f(x)
dxexC，求x
f(x)dx.
2
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20.方程xyz-ln(xyz)=1确定了隐函数z=z(x,y),求
zz,. xy
四、计算题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 21.设y=xsinx+x arctan ex，求y′. 22.计算定积分I=
xln(x1)dx.
0
1
23.计算二重积分I=
D
yeydxdy，其中D是由y=x,x=1,x=2及x轴所围成的闭区域.
2
五、应用题（本大题9分）
24.过抛物线y=x2+1上的点（1，2）作切线，该切线与抛物线及y轴所围成的平面图形为D. (1)求切线方程； （2）求D的面积A；
（3）求D绕x轴旋转一周的旋转体体积Vx. 六、证明题（本大题5分） 25.证明：当x>0时，1+
1
x1x. 2
答案部分
3
本文来源：https://www.wddqxz.cn/dc59489574a20029bd64783e0912a21615797f4e.html
2022-05-23
