高考提分攻略数学·复数的解题技巧

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数 学

复数 解题技巧

1.

复

数

z=a+bi(a,b∈R)Z(a,b)=(a,b). 2.由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系,因

此可把复数、向量与解析几何联系在一起,解题时可运用数形结合的方法,使问题的解决更加直观. 3.利用复数的四则运算求复数的一般方法:

(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算.

(2)复数的除法运算主要是利用分子、分母同乘分母的共轭复数进行运算化简.

4.判定一个复数是不是实数,仅注意虚部等于0是不够的,还需考虑它的实部是否有意义.

5.注意复数和虚数是包含关系,不能把复数等同为虚数,如虚数不能比较大小,但两个复数都为实数时,则可以比较大小.

6.注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来.例如,若z1,z2∈C,

=0,就不

能推出z1=z2=0;z2<0在复数范围内有可能成立.



典型例题 精准剖析


例1

设z=-3+2i,则在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案：C

解析：由z=-3+2i,得=-3-2i,则在复平面内对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C. 例2

(多选)下面四个命题中,真命题为( ) A.若复数z满足∈R,则z∈R B.若复数z满足z2∈R,则z∈R

C.若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1= D.若复数z∈R,则∈R 答案：AD

解析：若复数z满足R,则z∈R,故命题A为真命题;复数z=i满足z2=-1∈R,但z∉R,故命题B为假命题;若复数

z1=i,z2=2i满足z1z2∈R,但z1≠,故命题C为假命题;若复数z∈R,则=z∈R,故命题D为真命题.故选AD.

例3

设i是虚数单位,若复数z=A.B.C.





,则=( )

D. 答案：A 解析：


由z=, 得

.故选A.

完

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