【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2013年高考数学全国卷1(完整试题+答案+解析)》，欢迎阅读！
绝密★启用前
2013年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页．考试时间120分钟．满分150分．
答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷答题纸规定的位置． 参考公式：
样本数据x1,x2,xn的标准差
(x1x)2(x2x)2(xnx)2
s
n
球的面积公式
其中x为样本平均数
S4R2
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上． 2．第Ⅰ卷只有选择题一道大题．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的． 1.复数
12i
（i是虚数单位）的虚部是 1i
A．
31
B． C．3 D．1 22
2.已知R是实数集，Mx
B．0,2
2
1,Nyyx11，则NCRM x
C. D．1,2
A．(1,2)
3.现有10个数，其平均数是4，且这10个数的平方和是200，那么这个数组的标准差是 A．1 B．2 C．3 D．4 4.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2a50
则4 ，S
2
S
A．5 B．8 C．8 D．15
- 1 -
5.已知函数f(x)sin(2x的值是 A．
6
)，若存在a(0,)，使得f(xa)f(xa)恒成立，则a
B． C． D． 6342
6.已知m、n表示直线，,,表示平面，给出下列四个命题，其中真命题为 （1）m,n,nm,则 （2）,m,n,则nm （3）m,m,则∥ （4）m,n,mn,则 A．（1）、（2）
B．（3）、（4）
C．（2）、（3）
D．（2）、（4）
7.已知平面上不共线的四点O,A,B,C，若OA3OB2OC,则
|AB||BC|
等于
A．1 B．2 C．3 D．4 8.已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为角形的周长是
A．18 B．21 C．24 D．15 9.函数f(x)lgx
3
，则这个三2
1
的零点所在的区间是 x
A．0,1 B．1,10 C．10,100 D．(100,) 10.过直线yx上一点P引圆xy6x70的切线，则切线长的最小值为
2
2
A．
23210 B． C． D．2
222
2
11.已知函数f(x)xax2b.若a,b都是区间0,4内的数，则使f(1)0成立的概率是
3153
B． C． D．
8448
x2y2
1，F为其右焦点，A1,A2是实轴的两端点，设P 为12.已知双曲线的标准方程为
916
A．
双曲线上不同于A1,A2的任意一点，直线A1P,A2P与直线xa分别交于两点M,N,若
- 2 -
FMFN0,则a的值为
A．
1692516 B． C． D．
5995
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在第Ⅱ卷答题纸的指定位置．书写的答
案如需改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案．
2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 3． 第Ⅱ卷共包括填空题和解答题两道大题． 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.如图所示的程序框图输出的结果为__________.
14. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.
1
1
第14题图
1
第13题图
开始
a2,i1
i10
是
否
顶
输出 a
a
1
1a
ii1
结束
15.地震的震级R与地震释放的能量E的关系为R
2
(lgE11.4)．2011年3月11日，日3
本东海岸发生了9.0级特大地震，2008年中国汶川的地震级别为8.0级，那么2011年地震的能量是2008年地震能量的 倍． 16.给出下列命题： ①已知a,b都是正数，且,m
a1a
，则ab； b1b
②已知f(x)是f(x)的导函数，若xR,f(x)0，则f(1)f(2)一定成立； ③命题“xR，使得x2x10”的否定是真命题； ④“x1,且y1”是“xy2”的充要条件.
其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)
三、解答题：本大题共６小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
2
- 3 -
本文来源：https://www.wddqxz.cn/dbb49eb2b0717fd5360cdc5b.html
2022-07-14
