全等及等腰三角形

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2. 如图, 在∠AOB的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC交于点P. 则下列结论正确的是( )

① △AOD≌△BOC； ② △APC≌△BPD； ③ 点P在∠AOB的平分线上 A. 只有① B. 只有② C. 只有①② D. ①②③



7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E在同一条直线上.下面的结论：①EB＝EC；②AD⊥BC；

③EA平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（ ） A.1个 B. 2个 C.3个 D. 4个



1、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角

∠A＝70°，∠B＝60°，∠C＝50°，则∠ADB＋∠BEC＋∠CFA＝（ ） A. 180° B. 270° C. 360° D. 480°










类型一、巧引辅助线构造全等三角形



(1)．倍长中线法：

1、已知，如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF,试判断BE＋CF与EF的大小关系，并证明你的结论.





(2)．作以角平分线为对称轴的翻折变换构造全等三角形

2、已知：如图所示，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2．求证：AB＝AC＋CD．





（3）.利用截长(或补短)法作构造全等三角形：

3、如图所示，已知△ABC中AB＞AC，AD是∠BAC的平分线，M是AD上任意一点， 求证：MB－MC＜AB－AC．










（4）.在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.

4、如图所示，已知E为正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE． 求证：AF＝AD＋CF．





5、如图所示，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D是AC上一点，且AE垂直BD的延长

线于E， ，求证：BD是∠ABC的平分线．



17．如图所示，已知在△ABC中，∠B＝60°，△ABC的角平分线AD、CE相交于点O， 求证：AE＋CD＝AC．



18. 在四边形ABCP中，BP平分∠ABC，PD⊥BC于D，且AB＋BC＝2BD. 求证：∠BAP＋∠BCP＝180°.



19. 如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF.










20．已知：△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，且∠ADC＝60°．

问题1：如图1，若∠ACB＝90°，AC＝AB，BD＝DC， 则的值为_________，的值为__________．

问题2：如图2，若∠ACB为钝角，且AB＞AC，BD＞DC． （1）求证：BD－DC＜AB－AC；

（2）若点E在AD上，且DE＝DB，延长CE交AB于点F，求∠BFC的度数．



19．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°．点D为△ABC内一点，且DB＝DC，∠DCB＝30°．点E为BD延长线上一点，且AE＝AB． （1）求∠ADE的度数；

（2）若点M在DE上，且DM＝DA，求证：ME＝DC．





20．已知，∠BAC＝90º，AB＝AC，D为AC边上的中点，AN⊥BD于M，交BC于N.求证：∠ADB＝∠CDN

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