数学论文--勾股定理

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勾股定理

我暑假在写奥数题的时候已经写到勾股定理。在好奇心的驱使下，我上网找了一些资料。

勾股定理又名华氏定理，是由毕达哥拉斯提出的。这是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。所以中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边较小者为勾，较长者为股，斜边为弦，所以才称他为勾股定理。

勾股定理约有500种证明方法，是数学定理种证明方法最多的定理之一。勾股定理是人类早期发现并证明的重要定理之一，距今已经有3000多年的历史。史用代数式思想姐姐几何问题的最重要工具之一，也是数形结合的纽带之一。在西方，毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和。

勾股定理最有名的两个证法据说来自中国和希腊。

中国：话两个边长为（a+b）的正方形，其中a,b为直角边，c为斜边。把这两个正方形全等。作图与右图各四个与原角边相同的三角形，左右四个三角形面积一定相等。从左右两图中都把四个三角形去掉，图形剩下部分一定相等。作图乘两个直角三角形，分别以c，b为边。左图剩下一c为边的正方形，于是得到a平方+b平方=c平方。这也是几何教科书上的方法，简单易懂。

希腊：在直角三角形上画正方形。一个三个正方形，每个正方形都是以直角三角形的三条边为边长。三角形直角为A，从A点划至对边，使其垂直于对边。延长线吧此对边一分为二，把上方的两个正方


形通过等高同底的三角形，以面积关系转换成两个面积相同的长方形。

设△ABC为直角三角形，其直角为∠CAB其边为BC,AB,CA依序绘成CBDE，BAGF和ACIH。过点AIBD,CE的平行线，分别垂直于BC和DE于K，L。分别连接CF，AD,形成△BCF,△BDA。∠CAB和∠BAG都是直角。因此C,A和G共线，可证B,A和H共线。∠CBD和∠FBA都是直线，所以∠ABD=∠FBC因为AB=FB,BD=BC，所以△FBC全等。我也A与K和L在同一直线上，所以□BDLK=2△ABD。因为C,A和G在同一直线上，所以正方形BAGF=2△FBC。所以BDLK=BAGF=AB的平方。可证CKIE=ACIH=AC的平方。相加AC的平方+AB的平方

=BDx(BK+KC)=BDxBC。由于CBDE是正方形，所以AB的平方+AC的平方=BC的平方，即a的平方+b的平方=c的平方。这也是欧几里的《几何原本》一书提出的。

也是有利政策机遇，我才更了解勾股定理。总之，在勾股定理探索的道路上，我们走向了数学殿堂。

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