人教版初一年级初中数学公式大全

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初中数学常用的概念、公式和定理

整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小和无限环循小数)都是有理数.如:－3,

,0.231,0.737373…,

,-

.无限不环循小数叫做无理数..如:π,－,0.1010010001…

(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 1. 绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0

丨a丨=－a.

如:丨－

丨=

;丨3.14－π丨=π－3.14.

3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4.把一个数写成±a×10n

的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种

记数法叫做科学记数法.

如:－40700=－4.07×105

,0.000043=4.3×10－5

.

5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如:已知=0.4858,则

=48.58;已知

=1.558,则=0.1588.

6.整式的乘除法:

①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.

②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. ③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.

④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

7.幂的运算性质: ①am

×an

=am+n

. ②am

÷an

=a

m－n

. ③(am)n

=amn

. ④(ab)n

=an

bn

.

⑤()n

=n. ⑥a－n

=n,特别:()－n

=()n

. ⑦a0

=1(a≠0).

如:a3

×a2

=a5

,a6

÷a2

=a4

,(a3

)2

=a6

,(3a3

)3

=27a9

,(－3)－1

=－

,5解为两个一次方程,再把这两个方程分别与另一个方程组合－2

==,()－2

=()2

=,(－3.14)0

=1,(

－

)0

=1.

成两个方程组,再用代入法分别解这两个方程组.

8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式):

14.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.

①(a+b)(a－b)=a2

－b2

. ②(a±b)2

=a2

±2ab+b2

. ③(a+b)(a2

－

15.平面直角坐标系:



ab+b2

)=a3

+b3

.

①各限象内点的坐标如图所示.

④(a－b)(a2

+ab+b2

)=a3

－b3

; a2

+b2

=(a+b)2

－2ab, (a－

b)2

=(a+b)2

－4ab.

②横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0.

9.选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公③关于横轴对称的两个点,横坐标相同(纵坐标互为相反数);

因式的情况下:二项式用平方差公式或立方和差公式,三项式关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数); 用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数. 解为止.

16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴10.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠的交点的纵坐标).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分(不

当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0能去分母).注意:结果要化为最简分式. 时,y=kx又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.

11.二次根式:

17.反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象

①()2

=a(a≥0),②

=丨a丨,③=×,④-

限(从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反. =

(a>0,b≥0). 18.二次函数y=ax2

+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线(c是抛物线

如:①(3

)2

=45.②

=6.③a<0时,=－a.

与y轴的交点的纵坐标).①a>0时,开口向上;a<0时,开口向下.④的平方根=4的平方根=±2.

②顶点坐标是(－

,

),对称轴是直线x=－

.

12.一元二次方程:对于方程:ax2

+bx+c=0:①求根公式是x=-特别:抛物线y=a(x－h)2

+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h.

,其中=b2

－4ac叫做根的判别式.当Δ>0时,方程有

注意:求解析式的设法

两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.注意:当Δ≥0时,方程有实数根.③若①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2

+bx+c;②已知顶-方程有两个实数根x1和x点坐标(h,k),则设为顶点式y=a(x－h)2

+k;③已知抛物线与x

2,则x1+x2=－,x1x2=,并且二次三轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2,0),则设为交点式y=a(x－项式ax2

+bx+c可分解为a(x－x1)(x－x2).④以a和b为根的一元

x1)(x－x2).

二次方程是x2

－(a+b)x+ab=0.

19.抛物线与x轴的位置关系:

13.解分式方程(去分母或换元)和无理方程(两边平方或换

2

元)必须检验.形如:的方程组,用代

对于抛物线y=ax+bx+c①Δ<0时,它与x没有交点.②Δ=0时,它

入法解;形如:

的方程组,先把一个方程分

与x轴只有一个交点(与x轴相切).③Δ>0时,它与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2

+bx+c=0的两个根.

20.统计初步:

(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考

察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.

(2)公式:设有n个数x1,x2,…,xn,那么:

①平均数=(x1+x2+…+xn).②方差S2

=[(x2

1－)+(x2－-)2+…+(x2

n－).(是整数时用)

③S2

=[(x2

2

2

1+x2+…+xn)－n()2

].注:各数据的数位较少或平

均数是分数时,用此公式.

④若将n个数x1,x2,…,xn各减去一个适当的数a,得到一组新数x,

,

,

1,x2,…,xn,那么原来那组数的方差S2

=这组新数的方差,

平均数=a+

,.

方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样-

本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准差

(3)频率:①把一组数分成若干个小组,组距=(最大值－最小

值)÷组数(求组数时,用收尾法取整数),这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总

个数的比值叫做这一小组的频率.因此,各组的频率的和等于1.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.各小长方形的面积的和等于1.

21.锐角三角函数:①设∠A是RtΔ的任一锐角,则∠A的正弦:-sinA=,∠A的余弦:cosA=,∠A的正

切:tanA=

,∠A的余切:cotA=

.

并且sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1,-sin2

A+cos2

A=1.00,ctgA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小. ②余角公式:sin(900

－A)=cosA,cos(900

－A)=sinA,tg(900

－

A)=ctgA,ctg(900

－A)=tgA.


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③特殊角的三角函数值:sin300

=cos600

=,sin450

=cos450

=-,sin600=cos300

=

,sin00

=

cos900

=0,sin900

=cos00

=1,tg300

=ctg600

=-,tg450

=ctg450

=1,tg600

=ctg300

=,tg00

=ctg900

=0.

④斜坡的坡度i==.设坡角为α,则i=tgα=. 22.三角形:



(1)在一个三角形中:等边对等角,等角对等边.

(2).证明两个三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL. (3)在RtΔ中,斜边上的中线等于斜边的一半. (4)证明一个三角形是直角三角形的方法有:

①先证明有一个角等于900

.

②先证明最长边的平方等于另两边的平方和.

③先证明一条边的中线等于这条边的一半.

(5)三角形的中位线平行于笫三边,并且等于笫三边的一半.

(6)等腰三角形中,顶角的平分线与底边上的中线和高互相重合.

23.四边形:

(1)n边形的内角和等于(n－2)1800

,外角和等于3600

. (2)平行四边形的性质:对边平行且相等;对角相等;邻角互补;对角线互相平分.

(3)证明一个四边形是平行四边形的方法有:①先证两组对边平行.②先证两组对边相等.

③先证一组对边平行且相等.④先证两条对角线互相平分.⑤先证两组对角分别相等.

(4)矩形的对角线相等且互相平分;菱形的对角线互相垂直平分,并且四条边相等.

(5)证明一个四边形是矩形的方法有:①先证明它有三个角是⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:直角.②先证它是平行四边形,再证它有一个角是直角或对角具备①,③时,弦不能是直径.

线相等.

(2)两条平行弦所夹的弧相等.

(6)证明一个四边形是菱形的方法有:①先证明它的四条边相等.②先证它是平行四边形,再证它有一组邻边相等或对角线(3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两互相垂直.

条弦的弦心距中有一组量相等,那么它所对应的其余三组量都分别相等.

(7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质.

(4)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.

(8)梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半.

(5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

(9)轴对称图形有:线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆.中心对称图形有:线段,平行四边形,(6)圆周角等于它所对的弧的度数的一半. 矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆.

(7)弦切角等于它所夹的弧的度数的一半. 24.证明两个三角形相似的方法有:

(8)同弧或等弧所对的圆周角相等.

①先证两组对应角相等.

(9)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等. ②先证两边对应成比例并且夹角相等.

(10).900

的圆周角所对的弦是直径.

③先证三边对应成比例.

(11)圆内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角. ④先证斜边和一条直角边对应成比例.相似三角形的性质:对

28.直线和圆的位置关系:

应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,周长的比,都等于相似比.面积的比等于相似比的平方. (1)若⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,则: 25.平行切割定理: ①d直线L和⊙O相交.②d=r

直线L和⊙O相切.③

d>r

直线L和⊙O相离.

①如图1,DE∥BC=.

(2)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直这条半径的直线

②如图2,若AB∥CD∥EF则

=,

=

.

是圆的切线.反之:切线垂直过切点的半径.

26.射影定理:如图3,ΔABC中,若∠ACB=900

,

(3)切线长定理,弦切角定理,相交弦定理及其推论,切割线定CD⊥AB,则:①AC2

=AD·AB.②BC2

=BD·BA.③AD2

=DA·DB.

理及其推论.



(4)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角平分线的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角27.圆的有关性质:

形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点. (1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的 (5)RtΔ的内切圆的半径R内=,任意多边形的内切圆的

任意两个性质:①经过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所

半径R内=

.

对的劣弧;

(6)圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和.

29.圆和圆的位置关系:

(1)设两圆半径为R和r,圆心距为d,则:①d>R+r

两圆外离. ②d=R+r

两圆外切.③R－r≥r)

两圆相

交.④d=R－r

两圆内切.

⑤d－r

两圆内含.

30.圆中常作的辅助线:

(1)两圆相交,常作公共弦,连心线. (2)两圆相切,常作公切线,连心线. (3)已知切线,常过切点作半径. (4)已知直径,常作直径所对的圆周角.

(5)求解有关弦的问题,作弦心距.(6)弧的中点常和圆心连结. 31.各顶点等分圆周正n边形

各边相等,各角相等,

且每个内角=度,中心角=外角=

度.

32.面积公式:

①S正Δ=

×(边长)2

.②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=×

(对角线的积)

④S圆=πR2

.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=

-

.⑦S扇形==LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.

⑨S圆锥侧=×底面周长×母线=πrR,并且2πr=(如上图).

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