三角形的基本性质

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三角形的基本性质

一、三角形三边之间的关系:

1、线段公理:在连接两点所有的线中，线段最短。 C

b a

B A

A c B

2、三角形三边之间的关系:三角形任意两边之和，大于第三边。

三角形任意两边之差，小于第三边。

a+b>c |a-b| b+c>a |b-c| a+c>b |a-c|

例1、 已知:三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长在什么范围内？

例2、 （2010山西）有四根木棒，长度分别为4cm ，6 cm ，8 cm 和10 cm，从中任取三

根，能够成三角形的个数是



例3、 等腰三角形一边长是5，另一边长是7，则这个三角形的周长是

例4、 等腰三角形一边长是3，另一边长是7，则这个三角形的周长是

二、三角形内角和定理:

①三角形内角和等于180°；

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和；

③n边形内角和为(n-2)×180°；


例5、已知△ABC中，∠A=88°,

BD平分∠ABC，CD平分∠ACB， （1）求∠BDC的度数。





（2）若∠A=，请用表示∠BDC。

例6、已知在三角形ABC中，BE⊥AC，CF⊥AB，

A

E

D

C

F B

BE交CF于D，∠A=80°，求∠BDC的度数。



例7、如图所示，求x的大小。

A F D

B

C E





80° D

A

x

B 70° 50° C

例8、如图，CD平分∠ACB，交AB于D，DE∥BC交AC于E，∠A=60°，

∠B=70°，求∠BDC和∠EDC的度数。





A

D

E

B

C

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